[0_kool]

Hola
Un cablecito por aquí

Hallar \( t \) en \( z(x)= x^2+10x+t \),  para que \( z(x) \) sea tangente a \( y=4 \)




Editado: Sin usar derivadas , se me olvidó ese detalle.

[manooooh]

Hola,

Si \( t \) es un número cualquiera al derivar \( z \) va a desaparecer, ¿no?

Como la función es una cuadrática, creo que para cualquier valor del término independiente la pendiente de la recta tangente no varía, por lo que así \( t \) sola no nos sirve.

Alguno corríjame si estoy mal.

Saludos.

[ingmarov]

Hola

y=4.   tiene pendiente cero, por esto y=4 es tangente a la parábola en su vértice. Es decir las coordenadas del vértice tiene la forma (x,4)

Si sabes calcular la coordenada x del vértice de la parábola, tu problema está resuelto.

Añado

Spoiler

Si tenemos la parabola \( f(x)=ax^2+bx+c \), la coordenada x del vértice se calcula así:       \( x=\dfrac{-b}{2a} \)

Entonces para este problema tenemos   \( x=\dfrac{-(10)}{2(1)}=-5 \)

Ahora encontramos t así

\( f(-5)=4=(-5)^2+10(-5)+t=-25+t\quad\Rightarrow\quad t=29 \)

[cerrar]

Saludos