Hola buenas,
Estoy intentando encontrar la solución al siguiente problema (ver imagen adjunta):
Encontrar la curva que debe decribir el punto negro para maximizar la distancia Xf sin que la barra roja le atropelle. Podéis imaginar que la barra roja es un coche, y el punto negro un peatón. El peatón quiere cruzar la calle maximizando la distancia horizontal recorrida (Xf) sin que el coche llegue a atropellarle.
- Y es la anchura de la carretera.
- X0 es la distancia inicial entre el coche y el peatón.
- X1 es la distancia horizontal recorrida por el peatón.
- Xf es la distancia horizontal total recorrida por el peatón.
- α es el ángulo que forma la trayectoria del peatón con la vertical.
- X2 es la distancia horizontal recorrida por el coche.
- V1 es la velocidad del peatón, es constante.
- V2 es la velocidad del coche, es constante.
Hasta el momento tengo esto:
\( X_1 = \displaystyle\int_{0}^{T_f}v_1·sin(a) dt=\displaystyle\int_{0}^{T_f}v_2 dt-x_0=\displaystyle\int_{0}^{Y_f}\displaystyle\frac{v_2}{v_1·cos(a)}dy-x_0 \)
Tengo dudas sobre cómo seguir.
Gracias por vuestra ayuda.
Un saludo.
