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BoquSalu2 compañeros
Estoy leyendo el spivak y no entiendo muy bien este problema:
Si \( (x_1,\ldots,x_n) \) son numeros distintos, encuentre una funcion polinomica \( \phi \), de grado \( (n-1) \) que tome el valor \( 1\textrm{ en }x_i\textrm{ y }0\textrm{ en }x_j \) para \( j \neq{} i \).
\( \displaystyle\prod_{k=1}^{k=n}{x-x_j} \)
\( (j\neq{i}) \)
No entiendo muy bien que me esta pidiendo el prpblema, \( x_j\textrm{ y }x_i \in{x_1,\ldots,x_n} \)??
Muchas gracias de antemano 
Por esta vez lo hemos corregido desde la moderación, pero en lo sucesivo debes poner más atención en el uso correcto del \( \LaTeX \). En este
mensaje se explica muy claramente como.
En cuanto a tu cuestión, podemos suponer sin pérdida de generalidad que el valor en que \( \phi(x) \) debe valer \( 1\textrm{ es }x_n \), pues los podemos considerar en cualquier orden. Tenemos entonces que \( \phi(x_k) = 0, k = 1\ldots n-1\textrm{ y }\phi(x_n) = 1 \). Como el grado de \( \phi(x) \) debe ser \( (n-1) \), debe ser salvo un factor multiplicativo el producto de todos los factores \( (x - x_k), k = 1\ldots n-1 \). Es decir,
\( \phi(x) = M\cdot{}\displaystyle\prod_{k=1}^{n-1}{(x-x_k)} \)
Queda por imponer que \( \phi(x_n) = 1 \). Pero esto ya es sencillo, basta con sustituir \( x\textrm{ por }x_n \) y ajustar el valor de \( M \) para que el resultado sea \( 1 \). Creo que puedes terminarlo sin problemas, sino vuelve a preguntar.
Mit besten Grüßen,
