Hola...
Calcular de derivada de las siguientes funciones:
a)\( f(x)=\sqrt[ 5]{x^4} \)
b)\( f(x)=\displaystyle\frac{1}{\sqrt[5 ]{x^4}} \)
intentando....
a)\( f(x)=\sqrt[ 5]{x} \)
lo pase a forma de potencia:
\( f(x)=x^{\displaystyle\frac{4}{5}} \)
ahora derivo:
\( f´(x)=\displaystyle\frac{4}{5}x^{-\displaystyle\frac{1}{5}}
\)
----------------------
para el otro:
b)\( f(x)=\displaystyle\frac{1}{\sqrt[5 ]{x^4}} \)
lo pase a forma de potencia:
\( f(x)=\displaystyle\frac{1}{x^{4/5}} \)
\( f(x)=x^{-4/5} \)
ahora derivo:
\( f'(x)=-\displaystyle\frac{4}{5}x^{-9/5} \)
¿Está correcto?
Si, aunque dado que las funciones está expresada con radicales, yo dejaría las derivadas también expresadas con radicales:
a) \( f'(x) = \displaystyle\frac{4}{5\sqrt[ 5]{x^4}} \)
b) \( f'(x) = \displaystyle\frac{-4}{5\sqrt[ 5]{x^9}}\textrm{ o } f'(x) = \displaystyle\frac{-4}{5x\sqrt[ 5]{x^4}} \)
Saludos,
