[enrique-akatsuki]

Un conductor esférico de radio \( R \) y carga \( Q \) esta rodeado por una cascara esférica concéntrica de radio \( 2R \). La cascara esta uniformemente cargada con una carga \( -2Q \). Utilice la ley de Gauss para calcular el campo eléctrico en todos los puntos del espacio.

[ingmarov]

Hola
Luego de investigar creo estar equivocado en mi primer impresión (dentro del spoiler). Luego de repasar creo que el conductor se puede ignorar y solo considerar el cascarón cargado, es que ddentro del cascarón no hay campo que redistribuya las cargas del conductor

Spoiler

Creo que la situación e la siguiente, déjame revisar mi libro, estoy dudando mucho porque dentro del conducator no puede haber carga



donde la linea roja representa la carga positiva y la negra la carga negativa. Es como si hubieran tres cascarones cargados, los dos internos están "pegados".

[cerrar]

Saludos

[JCB]

Hola a tod@s.

A falta de más información proporcionada por el enunciado, interpreto que la corona esférica también está constituida por un material conductor. En esta situación, y por inducción electrostática, se induce una carga en la superficie interior de la corona, igual a \( -Q \). Como la corona está aislada (el enunciado no indica que esté conectada a algún potencial), se conserva su carga total \( (-2Q) \), por lo que en su superficie exterior habrá una carga \( -Q \).

1) Campo eléctrico en el interior de la esfera (\( r \leq R \)). En los conductores en equilibrio electrostático, el campo interior es \( 0 \). \( E_1=0 \).

2) Campo eléctrico entre la esfera y la corona \( (R<r<2R) \). Volviendo a interpretar, supongo que en esta zona, existe el vacío.

\( \displaystyle\oint_{S}\vec{E_2}\vec{dS}=\dfrac{q_{int}}{\epsilon_0} \)

\( E_24\pi r^2=\dfrac{Q}{\epsilon_0} \)

\( E_2=\dfrac{Q}{4\pi\epsilon_0r^2} \)

3) Campo eléctrico en el interior de la corona \( (r=2R) \). Por la misma razón que en 1), \( E_3=0 \).

4) Campo eléctrico en el exterior de la corona \( (r>2R) \). En esta zona, también supongo que reina el vacío.

\( \displaystyle\oint_{S}\vec{E_4}\vec{dS}=\dfrac{q_{int}}{\epsilon_0} \)

\( E_44\pi r^2=\dfrac{Q-2Q}{\epsilon_0} \)

\( E_4=\dfrac{-Q}{4\pi\epsilon_0r^2} \)

Saludos cordiales,
JCB.

[Richard R Richard]

Hola, a todos , sin duda que suponer toda la carga en una cascara sin espesor coincidiendo con el radio 2R lleva a los resultados que dio JCB. y solo sería uniforme si a ambos lados de la cascara la carga fuera -Q que en este caso si coincide  pues -Q es la carga inducida si el espacio intermedio es vacío, y la carga total de la cáscara es el doble, justo lo necesario para que la cara externa tenga también -Q así que es posible entenderlo de ese modo.

Pero recordando otros problemas se puede interpretar  que cascara , se le dice a lo que recubre la esfera, siendo 2R el radio "exterior" (aunque no lo dice), el espacio intermedio tiene la carga uniformemente distribuida, el material no podría ser conductor ya que se moverían libremente los electrones y la distribución dejaría de ser uniforme.

el volumen de la esfera de diámetro 2R menos el del conductor interior es

\( V=\dfrac{4}{3}\pi((2R^3-R^3)=\dfrac{28}{3}\pi R^3 \)

luego la densidad uniforme de carga es \( \sigma=\dfrac{-2Q}{\dfrac{28}{3}\pi R^3} \)


El campo en el interior del conductor  aplicando Gauss es nulo.

pero entre \( R \) y \( 2R \) hay superposición del campo creado por el conductor y por la carga distribuida del no conductor.


\( E_{(r)}=\dfrac{1}{4\pi\epsilon_0}\dfrac{Q}{r^2}+\dfrac{\sigma}{4\pi\epsilon_0}\dfrac{4}{3}\pi \dfrac{r^3-R^3}{r^2} \)  (sino me he equivocado)


cuando \( r=2R \) hay continuidad en el campo \( E=\dfrac{1}{4\pi\epsilon_0}\dfrac{-Q}{4R^2} \)


mas allá de \( 2 R \)  entonces

\( E_{(r)}=\dfrac{1}{4\pi\epsilon_0}\dfrac{-Q}{r^2} \)