[enrique-akatsuki]

Determine las coordenadas de los puntos en que se cortan las curvas:

\( \alpha (t) =  \) \( (5+2t,6+t,3-t) \)

\(  \beta (s) =  \) \( (1+s,7-s,2s) \)

[mathtruco]

Hola enrique-akatsuki. Esas rectas se cortan cuando existan \( s \) y \( t \) tales que

    \( (5+2t,6+t,3-t)=(1+s,7-s,2s)\Leftrightarrow\begin{cases}5+2t=1+s\\ 6+t=7-s\\ 3-t=2s\end{cases} \)

Ahora es cosa de analizar si ese sistema de ecuaciones tiene solución.

Si el sistema no tiene solución, entonces las curvas no se intersectan, en caso contrario sí.