[Dayanna_ing]

Hola de nuevo chicos,

Espero esten muy bien,

Nuevamente por aca molestandolos  , espero me puedan ayudar a plantear el siguiente problema:

la trayectoria de cada oscilación despues de la primera de un pendulo es de 0,93 con respecto a la oscilación anterior, [de un lado al otro].

Si la primera oscilación fuese de 56 centimetros y con una tendencia al reposo, que distancia recorre el disco del pendulo antes del reposo.

Se que se debe hacer una serie, pero no se como plantearla. Espero me expliquen un poco acerca de como puedo yo planetar esta serie y que debo hacer para obtener el resultado pedido. Gracias!

[delmar]

Hola

En la oscilación 1 recorre 56 cm

En la 2 recorre \( (56) 0.93 \)

En  la 3 recorre  \( (56)0.93^2 \)
…..

En la n recorre \( (56) 0.93^{n-1} \)

En consecuencia después de n oscilaciones, ha recorrido en total : \( S_n=\displaystyle\sum_{k=1}^n{(56) \ 0.93^{k-1}}=56 \ \displaystyle\sum_{k=1}^n{ 0.93^{k-1}}  \)

Utilizando la identidad \( \displaystyle\frac{1-x^n}{1-x}=\displaystyle\sum_{k=1}^n{x^{k-1}} \), con x =0.93 se tiene : \( \displaystyle\frac{1-0.93^n}{1-0.93}=\displaystyle\sum_{k=1}^n{ 0.93^{k-1}}\Rightarrow{S_n=(56) \ ( \displaystyle\frac{1-0.93^n}{1-0.93})} \)

Por lo tanto lo que recorre por todas sus oscilaciones (son infinitas) es :\( L=\displaystyle\lim_{n\to{+}\infty}{S_n} \)

El límite existe y creo que lo puedes obtener teniendo en cuenta que \( 0.93<1 \)

Saludos