Hola, las matemáticas debes ponerlas entre etiquetas [tex]matemáticas[/tex], para que se entiendan bien. Hay algunas expresiones matemáticas que no se si son erroneas por que no sabes escribirlas en latex o por que te has equivocado
Discúlpenme la mala ortografía 
mañana tengo el examen y no se que voy a hacer :'c
40+2x+128x
no entendi como llegas a ese resultado? es decir yo tomo esta formula
(x+4)(32x+2) y directamente la derivo, y me queda
\displaystyle\frac{-64}{x^2}+4 y a eso lo igualo a 0 y me queda asi:
La expresión que has puesto está mal.
Sería:
\( f(x)=(x+4)\left(\dfrac{32}{x}+2\right)=\dfrac{32\cancel{x}}{\cancel{x}}+2x+\dfrac{4\cdot{}32}{x}+4\cdot{2}=40+2x+\dfrac{128}{x} \)
y la función derivada es: \( f'(x)=2-\dfrac{128}{x^2} \)
No solo te has equivocado al derivar , si no que al despejar la variable "x" también.
Partes , según tu de \( \displaystyle\frac{-64}{x^2}+4 \) (yo solo he añadido las etiquetas [tex][/tex])
que ya esta mal derivado.Se despejaría así. \( f'(x)=\displaystyle\frac{-64}{x^2}+4=0\Rightarrow{}\displaystyle\frac{-64x^2}{x^2}+4x^2=0\Rightarrow{}x=\sqrt[ ]{\displaystyle\frac{64}{4}}=4 \) pero que repito es erroneo.
Lo más fácil para calcular la derivada es como te ha mostrado Luis , primero desarrollas el producto en la función y luego derivas.
También lo puedes hacer como tu pretendias, derivar primero y luego simplificar.
\( f'(x)=\left[{(x+4)\left(\dfrac{32}{x}+2\right)}\right]'=1\cdot{}\left(\dfrac{32}{x}+2\right)+(x+4)\left(\dfrac{-32}{x^2}\right)=\dfrac{32}{x}+2+\dfrac{-32}{x}-\displaystyle\frac{128}{x^2}=2-\displaystyle\frac{128}{x^2} \)
condicion necesaria:
-64+4=x^2
\sqrt[2]{60}
=7,74 \approx{8}
y luego hay que hacer una tabla (o eso nos enseño la profe) que es asi: que es la condicion suficiente
- | 0 | +
---------------------------------
4 aca 8 10 acá crece (porque es mayor al numero q nos da y lo comprobamos
decrece aca va recto
reemplazando en la x
y como total del area me daria 80 porque reemplazamos aca:
\displaystyle\frac{32}{8}=4
y aca :
(8+2)*(4+4) =80
perdon por hacer tanto lio jeje
pero les agradezco un monton por la ayuda <3
Hay varias formas de ver si un punto crítico es decir si \( f'(x)=0 \) es máximo o mínimo, uno es con el signo de la segunda derivada en el punto crítico.
El que tú planteas es viendo en un entorno del punto crítico la función es creciente o decreciente. en este caso en un entorno del punto crítico x=8 la función pasa de ser decreciente a ser creciente , se trata de un mínimo
Saludos.
