[enrique-akatsuki]

Hola amigos, me podrían ayudar con este problema, de antemano muchas gracias.

Demuestre que el vector unitario normal a la superficie \(  \varphi(r)= \) constante es:

\( \hat{n} \) = \( \displaystyle\frac{∇ \varphi(r)}{|∇ \varphi(r)|} \)

[Masacroso]

Básicamente tienes que mostrar que el producto escalar \( \hat n\cdot\partial r \) es cero, o dicho de otro modo: que

\( \partial[\varphi(r)]=\partial(\varphi\circ r)=(\partial\varphi\circ r)\partial r=|\nabla\varphi(r)|\hat n\cdot\partial r=0 \)

que es equivalente a decir que \( \varphi(r) \) es constante.