[cristhiam]

hola, tengo:

\(  \displaystyle\lim_{x \to{5}}{\displaystyle\frac{x-5}{\sqrt[ ]{2x+6}-4}}= \)

intente ...resolver  este límite pero   me dio como resultado una indeterminación del tipo  \( \displaystyle\frac{0}{0} \), procedí a obtener el conjugado del denominador para eliminar la raíz pero  al final no me es posible simplificar nada, entonces intuyo que este límite no tiene solución.

¿estaría en lo correcto?

[manooooh]

Hola,

Como bien decís, es una indeterminación del tipo \( \displaystyle\frac{0}{0} \). ¿No se te ocurrió usar L'Hopital?

Saludos.

Edito:

\( \displaystyle\lim_{x \to{5}}{\displaystyle\frac{x-5}{\sqrt[ ]{2x+6}-4}} = \displaystyle\lim_{x \to{}5}{\displaystyle\frac{(x - 5)(\sqrt[ ]{2x + 6} + 4)}{2x + 6 - 16}} = \displaystyle\lim_{x \to{}5}{\displaystyle\frac{\cancel{(x - 5)}(\sqrt[ ]{2x + 6} + 4)}{2\cancel{(x - 5)}}} =
 \displaystyle\frac{\sqrt[ ]{2\cdot{} 5 + 6} + 4}{2} = \boxed{4} \).

[delmar]

Hola

El procedimiento que has hecho es correcto, ahora viendo que sucede al multiplicar por el conjugado :

\( \displaystyle\frac{x-5}{\sqrt[ ]{2x+6}-4}\ \displaystyle\frac{\sqrt[ ]{2x+6}+4}{\sqrt[ ]{2x+6}+4}=\displaystyle\frac{(x-5) \ ( \sqrt[ ]{2x+6}+4)}{2x+6-16}=\displaystyle\frac{(x-5) \ ( \sqrt[ ]{2x+6}+4)}{2x-10}=\displaystyle\frac{(x-5) \ ( \sqrt[ ]{2x+6}+4)}{2(x-5)}=\displaystyle\frac{ ( \sqrt[ ]{2x+6}+4)}{2} \)

Ahora averigua a que tiende la expresión cuando \( x\rightarrow{5} \)



Saludos

[cristhiam]

gracias por los aportes.

Saludos.