b]Muy buenas[/b]
Estoy estudiando cálculo para la carrera y me he encontrado con una situación (aparentemente sencilla) que no logro resolver. Es la siguiente:
\( \sum_{n=0}^\infty{\displaystyle\frac{n}{n!}} \)
Supongo que tengo que buscar una relación con el número e, y llego a ésto:
\( \sum_{n=0}^\infty{\displaystyle\frac{1}{(n-1)!}} \)
Sabiendo que: \( \sum_{n=0}^\infty{\displaystyle\frac{1}{n!}}=e \)
A partir de ahí, no logro avanzar más, ¿qué debo hacer?
Procediendo así, tienes que el primer término de tu suma es \( \dfrac{1}{(-1)!} \), que no está definido.
Mejor procedemos así:
\( \displaystyle\sum_{n=0}^\infty{\displaystyle\frac{n}{n!}} = \displaystyle\sum_{n=1}^\infty{\displaystyle\frac{n}{n!}} \)
Pues el primer sumando es cero. Ahora ya si podemos simplificar,
\( = \displaystyle\sum_{n=1}^\infty{\displaystyle\frac{1}{(n-1)!}}=\displaystyle\sum_{n=0}^\infty{\displaystyle\frac{1}{n!}}= e \)
Si te sorprende, escribe los primeros términos de la suma inicia y de la final ...
Saludos,
¡Ah! Bienvenido al foro, que lo había olvidado ...
