[Dayanna_ing]

Hola!

Nuevamente acudo a su ayuda, esta vez para que me ayuden con este limite límite, necesito calcularlo para determinar la convergencia de una sucesión de complejos:

\( \displaystyle\lim_{n \to\infty}{\displaystyle\frac{(-1)^n}{n^2}}  \)

Espero puedan ayudarme, Gracias!

Editado Juan Pablo

[Juan Pablo Sancho]

Toma que:

\( \dfrac{-1}{n^2} \leq \dfrac{(-1)^n}{n^2} \leq \dfrac{1}{n^2}  \)

[robinlambada]

Hola:

Hola!

Nuevamente acudo a su ayuda, esta vez para que me ayuden con este limite, necesito calcularlo para determinar la convergencia de una sucesión de complejos:

\( \displaystyle\lim_{n \to{+}\infty}{\displaystyle\frac{(-1)^n}{n^2}} \)

Espero puedan ayudarme, Gracias!

El límite es cero.

Podemos demostrarlo aplicando la definición de límite de una sucesión.

\( \forall{\epsilon>0}\quad \exists{}\, N_o \), tal que \( \forall{}n\geq{}N_o \quad \left |{\displaystyle\frac{(-1)^n}{n^2}-0}\right |<\epsilon \)

Basta tomar  \( N_o>\displaystyle\frac{1}{\epsilon}\Leftrightarrow{}\displaystyle\frac{1}{N_o}<\epsilon \)

\( \left |{\displaystyle\frac{(-1)^n}{n^2}-0}\right |=\displaystyle\frac{1}{n^2}\leq{}\displaystyle\frac{1}{N_o^2}<\displaystyle\frac{1}{N_o}<\epsilon \)

Saludos.

[Dayanna_ing]

Hola!

Muchas gracias a robinlambada y a Juan Pablo por su ayuda! ya pude hacer este ejercicio! que me tenia  ahhaahha, Muchas gracias!

[Ignacio Larrosa]

Hola!

Muchas gracias a robinlambada y a Juan Pablo por su ayuda! ya pude hacer este ejercicio! que me tenia  ahhaahha, Muchas gracias!

También podría decirse simplemente que el numerador está acotado y el denominador tiende a infinito, por lo que el cociente tiende a cero.

Saludos,