Hola.
Quisiera, por favor, que alguien revisara esto.
Por rotación de \( \theta =45^\circ{} \) de los ejes coordenados, una cierta ecuación se transformó en \( 4\left( x^{\prime }\right) ^{2}-9\left( y^{\prime }\right) ^{2}=36 \). Halle la ecuación original.
Solución\( \begin{eqnarray*}
x^{\prime }&=&x\cos 45^\circ{}+y\sin 45^\circ{}=\frac{1}{\sqrt{2}}x+\frac{1}{\sqrt{2}}y\\
y^{\prime }&=&-x\sin 45^\circ{}\cos 45^\circ{}=\frac{-1}{\sqrt{2}}x+\frac{1}{\sqrt{2}}y
\end{eqnarray*} \)
entonces,
\( \begin{eqnarray*}
4\left( x^{\prime }\right) ^{2}-9\left( y^{\prime }\right) ^{2}=36\\
4\left( \frac{1}{\sqrt{2}}x+\frac{1}{\sqrt{2}}y\right) ^{2}-9\left( \frac{-1}{\sqrt{2}}x+\frac{1}{\sqrt{2}}y\right) ^{2}=36\\
2x^{2}+4xy+2y^{2} -\frac{9}{2}x^{2}+9xy-\frac{9}{2}y^{2}=36\\
-\frac{5}{2}x^{2}+13xy-\frac{5}{2}y^{2}=36
\end{eqnarray*}
\)
La ecuación original es \( -\frac{5}{2}x^{2}+13xy-\frac{5}{2}y^{2}=36 \)
saludos y gracias de antemano.
