Hola
Alguien me podría ayudar con esta demostración 
Demostrar que todo subconjunto no finito de un espacio
infinito cofinito en X es denso en X.
La redacción del enunciado no es buena.
¿Que topología tiene el conjunto \( X \)?.
Sospecho que puedes referirse a esto, pero no estoy seguro. Consideramos \( X \) con la topología cofinita: los abierto son el vacío y los conjuntos con complemento finito.
Entonces se cumple que cualquier subconjunto infinito \( Y\subset X \) es denso en \( X \).
Basta probar que cualquier abierto \( U \) no vacío de \( X \) corta a \( Y. \) Por reducción al aburdo: si \( U\cap Y=\emptyset \) entonces\( Y\subset U^c \). Pero el complementario de \( U \) es finito, e \( Y \) es infinito: contradicción.
Si el enunciado no se refería a esto intenta aclarar de la manera más precisa posible que es lo que quieres demostrar.
Saludos.
