[moraat]

Sea \(  A \subset{R^N} \) y sea \( x\in{R^N} \) se llama distacia del punto x al conjunto A al numero \(  d(x,A)= inf[d(x,a):a\in{A}] \). demostrar que \( d(x,A)=0 \Longleftrightarrow{x\in{\bar{A}}} \)
alguien podria ayudarme con este ejercicio ?? llevo mucho tiempo pensandolo y no me sale, de echo creo que el enunciado esta mal ya que pienso que para \( d(x,A)=0\Longrightarrow{x\in{A}} \)
estoy en lo correcto ? muchas gracias de antemano

[Ignacio Larrosa]

Sea \(  A \subset{R^N} \) y sea \( x\in{R^N} \) se llama distacia del punto x al conjunto A al numero \(  d(x,A)= inf[d(x,a):a\in{A}] \). demostrar que \( d(x,A)=0 \Longleftrightarrow{x\in{\bar{A}}} \)
alguien podria ayudarme con este ejercicio ?? llevo mucho tiempo pensandolo y no me sale, de echo creo que el enunciado esta mal ya que pienso que para \( d(x,A)=0\Longrightarrow{x\in{A}} \)
estoy en lo correcto ? muchas gracias de antemano

Si \( d(x, A) = 0 \), cualquier entorno de centro \( x \) tendrá una intersección no vacía con \( A \), por lo que \( x\in{\bar{A}} \). Pero eso no quiere decir que \( x\in{}A \). Por ejemplo, piensa en \( A = \{(x, y) \in{}\mathbb{R}^2 | x^2 + y^2 < 1\} \) y en el punto \( (1, 0) \).

Saludos,