Se definen funciones recursivas que permiten establecer una correspondencia entre vectores del conjunto \( F_{n}=\{(x_{0},x_{1},\ldots,x_{n-1})\in\{0,1\}^{n}|x_{0}\geq x_{1}\geq\ldots\geq x_{n-1}\} \) y vectores de la base canónica del espacio \( \mathbb{R^{n+1}} \). Por ejemplo, si se toma el vector \( (1,1,1,0)\in F_{4} \), puesto que la suma de sus componentes es 3, entonces se corresponde con el vector canónico de \( \mathbb{R^{5}} \) que tiene el uno en la posición 3, de derecha a izquierda, iniciando el conteo desde cero, es decir,\( (0,1,0,0,0) \). Las funciones de proyección \( P^{n+1}_k \), de aridad \( n+1 \) que producen como resultado su argumento de la posición \( k \) son primitivas recursivas.
