[Quema]

Hola
Sea \( h \)una función real no decreciente y cóncava y dos variables aleatorias \( X,Y \)con función de distribución acumulada \( F,G \)respectivamente.
Si \( Eh(X)=Eh(Y) \)donde \( Eh(X)=\displaystyle\int_{a}^{b}h(x)dF \)
entonces \( F \)y \( G \)son iguales. De no serlo, pueden dar un ejemplo.

[Luis Fuentes]

Hola

 Variables \( X \) e \( Y \) con funciones de densidad \( f \) y \( g \) respectivamente:

\( f(x)=3/4 \) para \( x\in (0,4/3) \)

\( g(x)=2x \) para \( x\in (0,1) \)

y tomando \( h(x)=x \).

Saludos.

[Quema]

Y si esa igualdad,  \( Eh(X)=Eh(Y) \), se cumple para toda función real \( h \)creciente y cóncava. Puedo decir lo mismo. En tu explicación elegiste una  \( Eh(X)=Eh(Y) \)especial. En mi pregunta, debí decir que esa igualdad se cumple para toda función creciente y cóncava.
Para mi en ese caso las funciones de distribución acumuladas deben ser iguales.

[Luis Fuentes]

Hola

 Entonces si, yo también creo que las distribuciones son iguales. Puedes tomar una familia de funciones \( h_t(x) \) y hacer construcciones similares a las transformadas de Fourier que en condiciones buenas te caracterizan por completo la correspondiente función a la que se la aplicas.

Saludos.

P.D. Si es para cualquier \( h \), no empieces nunca diciendo "Sea h una ...". Así estás precisamente fijando \( h \). 

[Quema]

Hola Manco
Cómo es eso de las transformadas de Fourier, dices de utilizar función característica puedes tirarme una guía.

Saudos

[Luis Fuentes]

Hola

 Me refiero a que como funciones \( h \) puedes tomar

\(  h_t(x)=e^{-tx} \)

y aplicar la teoría de Transformada de Fourier  y transformada inversa que te permite pasar de una función a su transformada y recuperarla a partir de esta.

Saludos.