Hola ihalcon
Bienvenido al foro
Si es posible determinar las coordenadas de los puntos a,b,c,d,e.
Muestro para el punto a.
Denominando W al centro del círculo y O al origen de coordenadas se tiene utilizando vectores :
\( \overrightarrow{Oa}=\overrightarrow{OW}+\overrightarrow{Wa} \) por definición de suma de vectores, donde las componentes de \( \overrightarrow{Oa} \) son las coordenadas de a.
\( \overrightarrow{OW}=(140,140) \) son las coordenadas del centro del círculo, que además es el centro del cuadrado (imagen)
\( \overrightarrow{Wa} \) es una bisectriz del ángulo de 54º (forma un ángulo con la horizontal de 27º) y su módulo es decir la distancia de a a W es \( 90+\displaystyle\frac{180-90}{2}=135 \) por estar en el centro de la región sombreada. Por lo tanto \( \overrightarrow{Wa}=(135 \ cos(27), -135 \ sen (27)) \)
Con estos datos se concluye :
\( \overrightarrow{Oa}=(140,140) \ + \ (135 \ cos(27), -135 \ sen (27)) \)
Se suman las componentes horizontales y verticales y se tiene las coordenadas buscadas.
Para los otros puntos se procede de manera semejante, teniendo en cuenta que cada punto es la bisectriz de un ángulo, se puede obtener el ángulo que forman con la horizontal. Y también se calcula su distancia a W, considrando que están en el centro de una región sombreada.
Saludos
Nota. Para entenderse mejor es conveniente utilizar LATEX para las fórmulas y mostrar los avances realizados para resolver el problema.
