[danymanya]

Estimados, buenos días, les escribo porque estoy intentando resolver un ejercicio de Geometría y no he podido encontrarle la vuelta, estamos dando isometrías del plano y no logro ver este problema como tal ni encontrarle la vuelta para solucionarlo, la letra del problema es la siguiente:
Se dan dos rectas, a y b y un punto P que no pertenece a ninguna de ellas.  Construir un triángulo PMN equilátero, tal que M perteneciente a a, N perteneciente a b. (Considerar 2 casos: a paralela a b, a y b secantes.
Cualquier ayuda que me puedan brindar será bienvenida. Muchas gracias!!

[ingmarov]

Hola danymanya

Aquí puedes ver un caso

http://rinconmatematico.com/foros/index.php?topic=86579.0

[Ignacio Larrosa]

Hola danymanya

Aquí puedes ver un caso

http://rinconmatematico.com/foros/index.php?topic=86579.0

Si las rectas son secantes, el problema es exactamente igual, salvo en el caso de que formen un ángulo de \( 60^\circ{} \). En ese caso, al girar una de las rectas \( 60^\circ{} \) alrededor del punto en uno de los sentidos posibles, queda paralela a la otra y no la corta. Girándola en el otro sentido si que lo hace, asi que hay una sola solución. En todos los demás casos hay dos.

Bueno, la excepción de la excepción es que las rectas formen un ángulo de \( 60^\circ{} \) y el punto P esté en una de las bisectrices de las rectas. Entonces un giro nos da una solución y el otro una infinidad continua de ellas.

Saludos,