Autor Tema: Cálculo de error absoluto, relativo y porcentual

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11 Septiembre, 2017, 02:52 am
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pramirez

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Hola a todos,

Resulta que me dieron el problema de abajo en el cual calculé el perímetro y el área de un triángulo equilátero. La consulta viene que no puedo hacer el punto C y D ya que no se el valor aproximado, solo el exacto que calculé yo. ¿Cómo debería resolver los puntos c y d sin saber el valor absoluto para aplicar las fórmulas de valor relativo y relativo porcentual?, ¿yo debería suponer algún valor?.

Cualquier ayuda es bienvenida.

Gracias.


Un observador que mide con una regla en la que se pude apreciar hasta el milímetro, obtiene para la base y la altura de un triángulo equilátero los siguientes valores: h= 4 cm y b= 10 cm. Determine:

a) El área del triángulo

R: Área: \( (b.h)/2 = (4.10)/2 = 40/2 = 20 \) 〖cm〗

b) El perímetro del triángulo

R: Tenemos un triángulo equilátero (3 lados iguales), solo tenemos la altura que es h= 4 cm. La altura divide el lado a la mitad o sea que la mitad de un lado vale x y el lado completo vale 2x. Sabiendo esto puedo aplicar el teorema de Pitágoras en el triángulo interno que el cuadrado de la hipotenusa es igual a un cateto al cuadrado más el otro cateto al cuadrado que para nuestro caso sería:

\( ax^2=b^2+c^2 \)

\( (2x)^2=4^2+x^2 \)

\( X = 2,30 cm \)

Ahora que sabemos cuánto vale x podemos saber el valor de los lados reemplazo x, si el lado completo es 2x, reemplazamos quedando 2x(2,30) = 4,6 cm valor del lado.

Ahora podemos calcular el perímetro con su fórmula:

\( P = 3.l = 3.(2,3) = 6,9  \) cm

C) El error relativo y porcentual del área. Desarrolle las reglas de propagación para el área.

D)El error relativo y porcentual del perímetro. Desarrolle las reglas de propagación para el perímetro.


11 Septiembre, 2017, 06:06 am
Respuesta #1

delmar

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Hola

Los valores que has calculado en a)  y en b) no son exactos, por que parten de mediciones. Me explico :

La altura h=4 cm y la base b=10 cm, son mediciones y en consecuencias tienen un error, en este caso es igual a la precisión del instrumento (regla), la cuál es igual a la mínima medida del instrumento es decir \( 1 \ mm=0.1 \ cm \). Entonces la manera correcta de expresar ambas medidas es : \( h=4 \ cm \pm{0.1 \ cm} \) y \( b=10 \ cm \pm{0.1 \ cm} \)

Ahora sí, puedes desarrollar los apartados a) y b) y obtener el área A y el perímetro P, con sus errores absolutos respectivos. A partir de ahí puedes obtener los errores relativos. Un dato adicional importante la base del triángulo, b es el lado del triángulo equilátero.


Saludos

11 Septiembre, 2017, 08:48 pm
Respuesta #2

pramirez

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Hola

Los valores que has calculado en a)  y en b) no son exactos, porque parten de mediciones. Me explico :

La altura h=4 cm y la base b=10 cm, son mediciones y en consecuencias tienen un error, en este caso es igual a la precisión del instrumento (regla), la cuál es igual a la mínima medida del instrumento es decir \( 1 \ mm=0.1 \ cm \). Entonces la manera correcta de expresar ambas medidas es : \( h=4 \ cm \pm{0.1 \ cm} \) y \( b=10 \ cm \pm{0.1 \ cm} \)

Ahora sí, puedes desarrollar los apartados a) y b) y obtener el área A y el perímetro P, con sus errores absolutos respectivos. A partir de ahí puedes obtener los errores relativos. Un dato adicional importante la base del triángulo, b es el lado del triángulo equilátero.


Saludos

Hola gracias por responder.  Sí entendí bien lo que me indicas tendría la siguiente información:

\( e_x=\pm 0.1 \)cm
\( h=4 cm±0.1 cm  \)
\( b=10 cm±0.1 cm \)

Como mencionaste estos valores son aproximados y mi valor exacto va a estar dentro de un rango. ¿Como debería calcular los puntos a y b?, es decir, se que la variación es de 0.1 cm +  o - pero ¿como obtengo el valor exacto para poder restarlo?,mi valor exacto va a estar entre el rango [19.9,20.1] pero ¿como lo averiguo para poder obtener valor absoluto?.

12 Septiembre, 2017, 02:30 pm
Respuesta #3

pramirez

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12 Septiembre, 2017, 03:40 pm
Respuesta #4

robinlambada

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Hola:

Si A\( =\displaystyle\frac{b\cdot{}h}{2} \)  el error relativo del área \( \varepsilon (A)=\varepsilon (b)+\varepsilon(h) \)

Esto viene de: \( \Delta A=\frac{{\partial A}}{{\partial h}}\Delta h+\frac{{\partial A}}{{\partial b}}\Delta b=\displaystyle\frac{b}{2}\Delta h+\frac{h}{{2}}\Delta b \)

Entonces: \( \varepsilon (A)=\displaystyle\frac{\Delta A}{A}=\displaystyle\frac{\Delta h}{h}+\displaystyle\frac{\Delta b}{b}=\varepsilon (h)+\varepsilon(b) \)

Teniendo los valores y sus errores absolutos calculamos los relativos.

Para el perímetro \( \Delta p=3 \Delta b \) con b la base (lado del triángulo).

P.D.: No necesitas Pitágoras para nada.

Envejecer es como escalar una gran montaña: mientras se sube las fuerzas disminuyen, pero la mirada es más libre, la vista más amplia y serena.

La verdadera juventud una vez alcanzada, nunca se pierde.

12 Septiembre, 2017, 03:51 pm
Respuesta #5

robinlambada

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La verdad, no se como midió el observador la base y la altura, pues:

\( \sqrt[ ]{10^2-5^2}\approx{8,66\neq{4}} \)

Parece ser que el observador no fue observador.
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12 Septiembre, 2017, 05:04 pm
Respuesta #6

pramirez

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Hola:

Si A\( =\displaystyle\frac{b\cdot{}h}{2} \)  el error relativo del área \( \varepsilon (A)=\varepsilon (b)+\varepsilon(h) \)

Esto viene de: \( \Delta A=\frac{{\partial A}}{{\partial h}}\Delta h+\frac{{\partial A}}{{\partial b}}\Delta b=\displaystyle\frac{b}{2}\Delta h+\frac{h}{{2}}\Delta b \)

Entonces: \( \varepsilon (A)=\displaystyle\frac{\Delta A}{A}=\displaystyle\frac{\Delta h}{h}+\displaystyle\frac{\Delta b}{b}=\varepsilon (h)+\varepsilon(b) \)

Teniendo los valores y sus errores absolutos calculamos los relativos.

Para el perímetro \( \Delta p=3 \Delta b \) con b la base (lado del triángulo).

P.D.: No necesitas Pitágoras para nada.



Hola,

Gracias por responder. Voy a poner valores a ver si entendí mejor el tema. Para el calculo del área tengo que emplear un método de medidas indirectas y propagación de errores. Esto sería:

\( \Delta A=\frac{{\partial A}}{{\partial h}}\Delta h+\frac{{\partial A}}{{\partial b}}\Delta b=\displaystyle\frac{b}{2}\Delta h+\frac{h}{{2}}\Delta b=\displaystyle\frac{10}{2}(0.1)+\frac{4}{{2}}(0.1)= 0,5 + 0,2 = 0,7 cms^2  \)

\( \Delta A= 0,7 cms^2 \)

\( A= (20 \pm{0,7}) cms^2 \)

Ahora el calculo del error relativo basado en la propagación de errores sería.

\( b= 10\pm{0.1} \)
\( h= 4\pm{0.1} \)

En ambos casos el error absoluto sería \( \pm{0.1} \)

\( ε(A)=ε(b)+ε(h) = 0.1 + 0 .1 = 0.2 \)

\(  (b) + (h) = 10 + 4 = 14 \)

\(  ε = \displaystyle\frac{e}{X}= \displaystyle\frac{0.2}{14} = 0.014 \)

Ahora que sé el valor relativo puedo calcular el error relativo porcentual:

\( ε = ε *100 = 0.014*100 = 1,4 \)%

¿Vengo bien?

12 Septiembre, 2017, 05:24 pm
Respuesta #7

robinlambada

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Gracias por responder. Voy a poner valores a ver si entendí mejor el tema. Para el calculo del área tengo que emplear un método de medidas indirectas y propagación de errores. Esto sería:

\( \Delta A=\frac{{\partial A}}{{\partial h}}\Delta h+\frac{{\partial A}}{{\partial b}}\Delta b=\displaystyle\frac{b}{2}\Delta h+\frac{h}{{2}}\Delta b=\displaystyle\frac{10}{2}(0.1)+\frac{4}{{2}}(0.1)= 0,5 + 0,2 = 0,7 cms^2  \)

\( \Delta A= 0,7 cms^2 \)

\( A= (20 \pm{0,7}) cms^2 \)
Hasta aquí correcto y ninguna objeción. Otra forma de calcularlo sería con

\( ε(A)=ε(b)+ε(h)= \displaystyle\frac{\Delta b}{b}+\displaystyle\frac{\Delta h}{h}=\displaystyle\frac{0,1}{10}+\displaystyle\frac{0,1}{4}=0,035 \)

Como \( ε(A)=\displaystyle\frac{\Delta A}{A}=0,035\Rightarrow{}\Delta A=0,035\cdot{}20=0,7 \)
Citar

Ahora el calculo del error relativo basado en la propagación de errores sería.

\( b= 10\pm{0.1} \)
\( h= 4\pm{0.1} \)

En ambos casos el error absoluto sería \( \pm{0.1} \)

\( ε(A)=ε(b)+ε(h) = 0.1 + 0 .1 = 0.2 \)
Mal , el error absoluto es el que es el mismo 1 milímetro \( \pm{}0,1\,cm \)
Para el error relativo , hay que dividir por el valor de la medida, es decir entre 10 y 4

\( ε(A)=ε(b)+ε(h)= \displaystyle\frac{\Delta b}{b}+\displaystyle\frac{\Delta h}{h}=\displaystyle\frac{0,1}{10}+\displaystyle\frac{0,1}{4}=0,001+0.025=0,035 \)
Citar

\(  (b) + (h) = 10 + 4 = 14 \)

\(  ε = \displaystyle\frac{e}{X}= \displaystyle\frac{0.2}{14} = 0.014 \)


Aquí sinceramente no se que has hecho.

Recuerda que \( \Delta b \) , significa error absoluto y \( \varepsilon ( b) \) es \(  error \,relativo=\displaystyle\frac{error\, absoluto}{valor\ real} \). El porcentual como ya sabes es solo multiplicar por 100 el relativo.

Para el perímetro solo tienes que aplicar: \( \Delta p=3\cdot{} \Delta b \) porque \( P=3\cdot{b} \)


Saludos.
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12 Septiembre, 2017, 07:01 pm
Respuesta #8

pramirez

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Gracias por responder. Voy a poner valores a ver si entendí mejor el tema. Para el calculo del área tengo que emplear un método de medidas indirectas y propagación de errores. Esto sería:

\( \Delta A=\frac{{\partial A}}{{\partial h}}\Delta h+\frac{{\partial A}}{{\partial b}}\Delta b=\displaystyle\frac{b}{2}\Delta h+\frac{h}{{2}}\Delta b=\displaystyle\frac{10}{2}(0.1)+\frac{4}{{2}}(0.1)= 0,5 + 0,2 = 0,7 cms^2  \)

\( \Delta A= 0,7 cms^2 \)

\( A= (20 \pm{0,7}) cms^2 \)
Hasta aquí correcto y ninguna objeción. Otra forma de calcularlo sería con

\( ε(A)=ε(b)+ε(h)= \displaystyle\frac{\Delta b}{b}+\displaystyle\frac{\Delta h}{h}=\displaystyle\frac{0,1}{10}+\displaystyle\frac{0,1}{4}=0,035 \)

Como \( ε(A)=\displaystyle\frac{\Delta A}{A}=0,035\Rightarrow{}\Delta A=0,035\cdot{}20=0,7 \)
Citar

Ahora el calculo del error relativo basado en la propagación de errores sería.

\( b= 10\pm{0.1} \)
\( h= 4\pm{0.1} \)

En ambos casos el error absoluto sería \( \pm{0.1} \)

\( ε(A)=ε(b)+ε(h) = 0.1 + 0 .1 = 0.2 \)
Mal , el error absoluto es el que es el mismo 1 milímetro \( \pm{}0,1\,cm \)
Para el error relativo , hay que dividir por el valor de la medida, es decir entre 10 y 4

\( ε(A)=ε(b)+ε(h)= \displaystyle\frac{\Delta b}{b}+\displaystyle\frac{\Delta h}{h}=\displaystyle\frac{0,1}{10}+\displaystyle\frac{0,1}{4}=0,001+0.025=0,035 \)
Citar

\(  (b) + (h) = 10 + 4 = 14 \)

\(  ε = \displaystyle\frac{e}{X}= \displaystyle\frac{0.2}{14} = 0.014 \)


Aquí sinceramente no se que has hecho.

Recuerda que \( \Delta b \) , significa error absoluto y \( \varepsilon ( b) \) es \(  error \,relativo=\displaystyle\frac{error\, absoluto}{valor\ real} \). El porcentual como ya sabes es solo multiplicar por 100 el relativo.

Para el perímetro solo tienes que aplicar: \( \Delta p=3\cdot{} \Delta b \) porque \( P=3\cdot{b} \)


Saludos.


Tenes razón, en la cita 2 me equivoque feo. En la cita 3 lo que hice fue aplicar la formula de propagación de errores en donde sumo los dos errores y por otro lado sumo la base con la altura. Luego divido la suma de los errores por X barra.

¿El perímetro solo sería esto?:

\( \Delta p=3\cdot{} \Delta b = 3.(0.1) = 0.3  \) error relativo del perímetro y el error porcentual \( ε = ε *100 = 0.3*100 = 30 \)%


12 Septiembre, 2017, 11:11 pm
Respuesta #9

robinlambada

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¿El perímetro solo sería esto?:

\( \Delta p=3\cdot{} \Delta b = 3.(0.1) = 0.3  \) error relativo del perímetro y el error porcentual \( ε = ε *100 = 0.3*100 = 30 \)%

No. Sigues confundiendo error absoluto con relativo.
\( \Delta p=\pm{}0,3\,cm \) es el error absoluto en el perímetro.

El error relativo no tiene unidades y como te dije es: \( \varepsilon(p)=\displaystyle\frac{\Delta p}{p}=\displaystyle\frac{0,3}{3\cdot{}10}=0,01 \)

y ahora el error relativo porcentual es: \( \varepsilon(p)_\text{%}=\varepsilon(p)\cdot{}100=1\text{ %} \)

Saludos.
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15 Agosto, 2020, 08:23 pm
Respuesta #10

Maria Britez

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me ayudarian con este ejercicio?
 Sabiendo que la medida de la base de un triángulo equilátero, es de 33,333 ± 0,003 cm, calcula el
error relativo y el error porcentual de la superficie y del perímetro. Determina una cota del error
absoluto y relativo de ambas operaciones.

intento hacerlo, pero la cota del error absoluto me sale menor a mi error absoluto

16 Agosto, 2020, 01:19 am
Respuesta #11

robinlambada

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Hola María bienvenida al foro.
Recuerda leer las normas del foro. te dejo un enlace.
https://foro.rinconmatematico.com/index.php?topic=678.0

me ayudarian con este ejercicio?
 Sabiendo que la medida de la base de un triángulo equilátero, es de 33,333 ± 0,003 cm, calcula el
error relativo y el error porcentual de la superficie y del perímetro. Determina una cota del error
absoluto y relativo de ambas operaciones.

intento hacerlo, pero la cota del error absoluto me sale menor a mi error absoluto
Escribe lo que has hecho para poder decirte donde está el error.

Saludos.
Envejecer es como escalar una gran montaña: mientras se sube las fuerzas disminuyen, pero la mirada es más libre, la vista más amplia y serena.

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18 Agosto, 2020, 05:19 am
Respuesta #12

Richard R Richard

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la base y la altura de un triángulo equilátero los siguientes valores: h= 4 cm y b= 10 cm. Determine:




En serio ? no será isósceles.


Maria   




Como dice robinlambada, necesitamos ver que cálculos has realizado, para ver en que te equivocas.


si cada lado tiene el mismo error absoluto , el perímetro es la suma de los lados, y ele error absoluto la suma de los errores absolutos.


pero bueno ya veremos que has hecho





Saludos  \(\mathbb {R}^3\)

23 Octubre, 2020, 07:20 pm
Respuesta #13

jsebastian

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me ayudarian con este ejercicio?
 Sabiendo que la medida de la base de un triángulo equilátero, es de 33,333 ± 0,003 cm, calcula el
error relativo y el error porcentual de la superficie y del perímetro. Determina una cota del error
absoluto y relativo de ambas operaciones.

intento hacerlo, pero la cota del error absoluto me sale menor a mi error absoluto

Buenas tardes con todos
Tambien tengo el mismo problema con ese ejercicio. Podrian guiarme por favor!

Se supone que las respuestas son:
Er = 0,00018 y E% = 0,018 %
Er = 0,00003 y E% = 0,003 %
Las respuestas de la cota del error absoluto y relativo no las tengo.

Debo sacar primero el promedio ó aplico directo la formula de area y perimertro?

Para sacar el area del triangulo la h=\( \dfrac{{\sqrt3}}{2} \) y b=33,333 verdad?

Intente resolverlo pero me da otras respuestas.
Sebastian E.

Ayer a las 04:25 am
Respuesta #14

Richard R Richard

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Las respuestas de la cota del error absoluto y relativo no las tengo.


la cota superior es la medida mas el error absoluto.
la cota superior es la medida menos el error absoluto.


Debo sacar primero el promedio ó aplico directo la formula de area y perimertro?


para que usarias el promedio!!!


Aplica la propagación de errores  con la superficie \( S=\dfrac{bh}{2} \)




Para sacar el area del triangulo la h=\( \dfrac{{\sqrt3}}{2} \) y b=33,333 verdad?


Intente resolverlo pero me da otras respuestas.


donde ojo \( \boxed{h=\dfrac{\sqrt 3}{2}b} \) y no simplemente \( h=\dfrac{\sqrt 3}{2} \) como has puesto


osea \( S=\dfrac{\sqrt 3}{4}b^2 \)


el perímetro es \( P=3b \)
Saludos  \(\mathbb {R}^3\)