[cristhiam]

Hola, me ayudan a entender estos limites cuando tienden al infinito, comprendo cuando se manejan reales pero no cuando se remplaza mas o menos infinito en x:

\( a) \lim_{x \to{-}\infty}{6x^3} \)

\( b) \lim_{x \to{-}\infty}{2x^2 -4x} \)

\( c) \lim_{x \to{+}\infty}{4x^3-2x^2+4} \)

\( d) \lim_{x \to{-}\infty}{2x^3-5x^2-2} \)

\( e) \lim_{x \to{+}\infty}{\displaystyle\frac{3x^2-3x-5}{7x^3-9}} \)

\( f) \lim_{x \to{-}\infty}{\displaystyle\frac{9x^3-3x-2}{7x^3-2}} \)


por ejemplo, en el a)

\( \lim_{x \to{-}\infty}{6x^3} \)

\( \lim_{x \to{-}\infty}{6({-}\infty)^3} --> {6({-}\infty)} --> {-}\infty \)

en el ejercicio anterior les describo como pienso, inicialmente obtuve esto \( {6({-}\infty)} \) por la ley de exponentes como el exponente es impar(3) el resultado lleva el mismo signo que la base osea menos infinito, luego obtuve esto \( {-}\infty \)(que es la respuesta), por la ley de signos mas por menos sale menos infinito.

[sugata]

Tu razonamiento es correcto en ese caso.
Exponentes pares, resultado positivo.
Las fracciones son otra historia.

[cristhiam]

gracias Sugata.

en el segundo y tercero, verifiquen por favor si están bien:

\( b) \lim_{x \to{-}\infty}{2x^2 -4x} \)

\( \lim_{x \to{-}\infty}{2({-}\infty)^2 -4({-}\infty)} --> 2({+}\infty) {+}\infty -->  {+}\infty   {+}\infty -->  {+}\infty \)


\( c) \lim_{x \to{+}\infty}{4x^3-2x^2+4} \)

\(  \lim_{x \to{+}\infty}{4({+}\infty)^3-2({+}\infty)^2+4} --> 4({+}\infty)-2({+}\infty)+4 --> {+}\infty {-}\infty +4  \) --> a partir de aquí no sé como continuar pues ¿cuánto es mas infinito menos infinito? Acaso se simplifican los infinitos y queda 4 como respuesta.

[sugata]

Date cuenta que son dos infinitos distintos, uno crece más rápido que el otro.
En estos casos se coge el signo de mayor exponente.
Fijate en la parábola:
\( y=x^2-x \)
Es una parábola cuyas ramas tienden a infinito.
En cuestión de polinomios, solo tienes que mirar el término de mayor grado, ese es el que te dará el signo del infinito ya que crece más rápido que los demás.

[delmar]

Hola

La b) esta respondida correctamente. Para la c) hay que buscar una forma de que se pueda hallar el límite. La forma en que la has puesto no lo permite. Observa esta forma : \( 4x^3-2x^2+4=x^2(4x-2)+4 \) Ahora si \( x\rightarrow{+\infty} \), se ve a que límite tiende la expresión.

Saludos

Veo que sugata ha respondido, esto complementa

[ingmarov]

Hola

Del b) al d) los resuelvo así, sacando factor común

\( \displaystyle\lim_{x \to{-}\infty}{2x^2-4x}=\lim_{x \to{-}\infty}{2x^2\left(1-\cancelto{0}{\dfrac{2}{x}}\right)}=+\infty \)



Con el resto, saco el factor común en numerador y denominador y anulo sus factores comunes.


\( \displaystyle\lim_{x \to{+}\infty}{\dfrac{3x^2-3x-5}{7x^3-9}}=\lim_{x \to{+}\infty}{\dfrac{x^2(3-\dfrac{3}{x}-\dfrac{5}{x^2})}{x^3(7-\dfrac{9}{x^3})}}=\lim_{x \to{+}\infty}{\dfrac{\cancelto{3}{(3-\dfrac{3}{x}-\dfrac{5}{x^2})}}{\cancelto{+\infty}{x(7-\dfrac{9}{x^3})}}}=0 \)



Saludos

[cristhiam]

gracias por los aportes, con mis pocos conocimientos en limites, la manera más fácil que he encontrado de resolver limites que tienden al infinito de POLINOMIOS, es tomar solo el término con el mayor exponente(como lo dice sugata) y remplazar el menos o mas infinito(dependiendo) solo en ese termino, por ejemplo:

he vuelto hacer el literal c) de esta forma y obtengo:

\( c) \lim_{x \to{+}\infty}{4x^3-2x^2+4} \)

como el término de mayor exponente es \( 4x^3 \) remplazo \( {+}\infty \) y tengo: \( 4({+}\infty )^3 --> 4({+}\infty ) --> {+}\infty \) sería la respuesta.

en el d) hice lo mismo:


\( d) \lim_{x \to{-}\infty}{2x^3-5x^2-2} \)

\( 2x^3 --> 2({-}\infty)^3 --> 2({-}\infty) --> {-}\infty
 \)


ahora ¿Está bien? 

[sugata]

Correcto.

[sugata]

gracias por los aportes, con mis pocos conocimientos en limites, la manera más fácil que he encontrado de resolver limites que tienden al infinito de POLINOMIOS, es tomar solo el término con el mayor exponente(como lo dice sugata) y remplazar el menos o mas infinito(dependiendo) solo en ese termino, por ejemplo:

Está bien que lo hagas así, pero es importante que entiendas lo que han puesto Delmar e ingmarov,  ya que eso lo explica matemáticamente.
Yo te lo he explicado de forma intuitiva.