[Matiasblink]

buenas, soy nuevo en esto de la geometria y me gustaria su ayuda para el siguiente ejercici
Si a y b son angulos complementarios, demuestra esta igualdad:
(sin a + sin b) (cos a + cos b) = 1 + sin 2a

[delmar]

Hola

¿Por qué no pones el sen(b) y el cos (b) en función de "a" ? Utiliza \(  b=\pi /2-a \) y las leyes del seno de la diferencia de ángulos  y del  coseno de la diferencia de ángulos.  Evalúa lo que esta a la izquierda y lo que esta a la derecha de la igualdad,  utiliza identidades trigonométricas y demuestra que son iguales.

Saludos

[ingmarov]

Hola

Spoiler

Si tienes un triángulo rectángulo con ángulos agudos a y b (estos son complementarios), se cumple que sen(a)=cos(b)   y sen(b)=cos(a)

Por esto podemos hacer sustituciones (están en azul) en la expresión original y no queda

\( (sen(a)+{\bf\color{blue}cos(a)})(cos(a)+{\bf\color{blue}sen(a)})=(cos(a)+sen(a))^2=cos^2(a)+sen^2(a)+2cos(a)sen(a)=1+sen(2a) \)

[cerrar]

Se me adelantó delmar, aunque creo esta forma es más cómoda.

Saludos