[raistlin]

Tengo una esfera, y al ser 3 dimensiones su curvatura viene totalmente determinada por el tensor de Ricci no?

Pues bien, intento calcular la curvatura seccional de cada par de bases de vectores con el tensor de Rieman covariante y \( K=\displaystyle\frac{R_{2323}}{9_{22} g_{33}-(g_{23})^2} \) para los vectores base 2 y 3 y no me concuerda, sin embargo cuando pruebo lo mismo para la curvatura de la superficie de una esfera si.

Como seria la manera de sacar la curvatura seccional en cada uno de los planos en un objeto de 3 dimensiones? algun ejemplo?

Gracias y saludos

[Luis Fuentes]

Hola

 No entiendo la duda.

 ¿Qué quieres decir con "no me concuerda"?.

 La fórmula es esta:

https://es.wikipedia.org/wiki/Tensor_de_curvatura#Curvatura_seccional

Saludos.

[Weip]

Hola raistlin.

Tengo una esfera, y al ser 3 dimensiones su curvatura viene totalmente determinada por el tensor de Ricci no?

Una esfera es una variedad de Riemann de dimensión 2 así que la curvatura que quieres calcular es la curvatura de Gauss. La puedes calcular a través de la métrica o a través de de los símbolos de Christoffel, dependiendo de la fórmula que uses. Te tiene que dar \( K=1/R^2 \). Respecto a la curvatura seccional como dice el_manco es aplicar fórmula y que cuadren los cálculos. Si nos dices donde te encallas exactamente te podremos responder con más detalle.

[raistlin]

Creo que no me he explicado bien, sorry..

Mi duda es, tengo una variedad en 3 dimensiones con {\( e_1,e_2,e_3 \)} y puedo sacar la curvatura de cada sección utilizando \( k=\displaystyle\frac{II}{I} \) por ejemplo.

Querria saber como armar el tensor de Ricci con eso


aqui preguntan lo mismo: https://math.stackexchange.com/questions/2393404/can-we-obtain-ricci-curvature-tensor-from-sectional-curvature

Pero no entiendo la respuesta, no sé qué son los operadores autoadjuntos ni cómo ni por  qué se utilizan y necesitaria algun ejemplo para entenderlo..