[sambukero]

Buenos días.
Tengo un problema que me está comiendo la cabeza  y no sé como hallar la fórmula que lo exprese matemáticamente

El problema es el siguiente:
Las ruedas delanteras de mi coche duran 30000 kms
Las ruedas traseras  del coche duran 90000 kms

Suponiendo que las 4 ruedas del coche se monten a la vez, ¿cuando permutar la ruedas delanteras por las traseras para que duren todas por igual?
Haciendo los cálculos por el método de prueba y error llego a la conclusión de que a los 21800 kms aproximadamente hay que permutar las ruedas, pero soy incapaz de traducirlo en una fórmula

Alguien puede ayudarme??
Un problema cotidiano que a todos nos puede ocurrir

Gracias por anticipado

[Ignacio Larrosa]

Al recorrer k km en posición delantera se gastan \( \displaystyle\frac{k}{90000} \) de rueda y en posición trasera  \( \displaystyle\frac{k}{30000} \).

Si queremos que se gaste por completo recorriendo los mismos kilometros detrás que delante, debe ser:

\( \displaystyle\frac{k}{90000} + \displaystyle\frac{k}{30000} = \displaystyle\frac{4k}{90000}=1\;\Longrightarrow{}\;k = 22500 \)

Por tanto debes intercambiarlas a los 22500 km y tendrán una vida de 45000 km.

Saludos,

[sambukero]

Muchísimas gracias por la respuesta.

[Ignacio Larrosa]

Al recorrer k km en posición delantera se gastan \( \displaystyle\frac{k}{90000} \) de rueda y en posición trasera  \( \displaystyle\frac{k}{30000} \).

Si queremos que se gaste por completo recorriendo los mismos kilometros detrás que delante, debe ser:

\( \displaystyle\frac{k}{90000} + \displaystyle\frac{k}{30000} = \displaystyle\frac{4k}{90000}=1\;\Longrightarrow{}\;k = 22500 \)

Por tanto debes intercambiarlas a los 22500 km y tendrán una vida de 45000 km.

Saludos,

En general, si la duración en una posición es \( a \) km y en la otra \( b \) km, debemos intercambiarlas a los \( c \) km, de manera que:

\( \displaystyle\frac{c}{a}+ \displaystyle\frac{c}{b}= 1\;\Longrightarrow{}\;c=\displaystyle\frac{ab}{a+b} \)

Y la duración de las ruedas permutándolas así seria \( c=\displaystyle\frac{2ab}{a+b} \), la media armónica de \( a\textrm{ y }b:\; \displaystyle\frac{1}{c}=\displaystyle\frac{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}}{2} \).

Saludos,