...
b.\( \lim_{x \to{+}\infty}{\displaystyle\frac{x^2+5x+4}{3x^2+5}} \)
...
El segundo, lo resuelves así
\( \lim_{x \to{+}\infty}{\displaystyle\frac{x^2+5x+4}{3x^2+5}}= \lim_{x \to{+}\infty}{\displaystyle\frac{x^2(1+\dfrac{5}{x}+\dfrac{4}{x^2})}{x^2(3+\dfrac{5}{x^2})}}= \lim_{x \to{+}\infty}{\displaystyle\frac{1+\dfrac{5}{x}+\dfrac{4}{x^2}}{3+\dfrac{5}{x^2}}}=\dfrac{1}{3} \)
en este
también tengo dudas:
Trate de factorizar pero no pude,
pensé que al no poder factorizar ni el numerador ni el denominador
el limite no tenia solución, ahora no entiendo bien
Ingmarov eso que hicistes para resolver, conocía de algo(como un truco que no sé si sirva solo en este tema de limites para salvarlos) de dividir el numerador y denominador por la variable pero con el mayor exponente en este caso seria \( x^2 \) quedando así:
b.\( \lim_{x \to{+}\infty}{\displaystyle\frac{\displaystyle\frac{x^2+5x+4}{x^2}}{\displaystyle\frac{3x^2+5}{x^2}}} \)
distribuyendo \( x^2 \) tengo:
\( \lim_{x \to{+}\infty}{\displaystyle\frac{\displaystyle\frac{x^2}{x^2}+\frac{5x}{x^2}+\frac{4}{x^2}}
{\displaystyle\frac{3x^2}{x^2} +\frac{5}{x^2} }} \)
ahora me queda:
\( \lim_{x \to{+}\infty}{\displaystyle\frac{\displaystyle1+\frac{5}{x}+\frac{4}{x^2}}
{\displaystyle 3 +\frac{5}{x^2} }} \)
Remplazando \( \infty \) queda directamente:
\( \lim_{x \to{+}\infty}{\displaystyle\frac{\displaystyle 1+0+0}
{\displaystyle 3+0 }} \)
quedando:
\( \displaystyle\frac{1}{3} \)
asumo que el procedimiento esta bien pues el resultado es el mismo.
