Necesito ayuda a descifrar varios problemas matemáticos..no entiendo el lenguaje algebraico..!!
Hola.
Para empezar, si tienes un número “a” y lo múltiplicas por si mismo, se escribe así \( a\cdot a=a^{2}
\), se se multiplica otra vez por “a”, así \( a\cdot a\cdot a=a^{3}
\), etc.
En la tabla, ese “a” es raíz de cinco; entonces, si lo escribes en forma de potencias, tienes
\( N\cdot1=N\cdot(\sqrt{5})^{0}=N
\) (un número cualquiera elevado a cero es 1).
\( N\cdot\sqrt{5}=N(\sqrt{5})^{1}
\)
\( N\cdot\sqrt{5}\cdot\sqrt{5}=N(\sqrt{5})^{2}=5N
\)
...
etc.
Y en principio basta con que lo hagas así, porque te dicen que la base de la potencia sea raíz de cinco.
Spoiler
Ahora bien, \( \sqrt{5}
\) es lo mismo que \( 5^{\frac{1}{2}}
\), con cinco o el número que sea, es elevado a 1/2.
Entonces, si tienes por ejemplo, \( (5^{\frac{1}{2}})^{3}
\), las potencia de fuera y la de dentro se multiplican, resultando lo mismo que esto \( 5^{\frac{3}{2}}
\); así lo puedes hacer con los números que sea.
Pero no sé si quieren que hagas esto.
En el segundo apartado te piden una ecuación del tiempo en minutos; imagino que minutos enteros, despreciando fracciones de tiempo más pequeñas.
Fijate en las potencias de antes; 1 es \( \dfrac{10}{10}
\); 2 es \( \dfrac{20}{10}
\)... es decir, que puedes escribir las potencias en función de los tiempos que tienes ahí partidos de 10.
De tal forma que, en general, tienes que la cantidad de bacterias por tiempo será:
\( B=N(\sqrt{5})^{\frac{t}{10}}
\) (B quiere decir la cantidad bacterias).
Eso es lo que creo que te piden en ese apartado
Spoiler
Dudo muchísimo de que sea otra cosa; no obstante, la ecuación que, en general, gobierna el crecimiento de las bacterias no es muy complicada (prácticamente es seguro que no lo has estudiado, porque si no entiendes las expresiones algebraicas... Así que, si no lo entiendes, no hagas ni caso, no hará falta para nada).
\( \dfrac{dB}{dt}=kB
\) donde “k” es un valor constante, “dB” la cantidad de bacterias cuando casi no hay ninguna y “dt” el tiempo cuando es casi cero.
Operando
\( \dfrac{dB}{B}=kdt
\)
\( {\displaystyle \int}\dfrac{dB}{B}=\int kdt\Rightarrow
\)
\( log\, B=kt+c
\)
\( B=ce^{kt}
\)
Ahora intenta hacer lo que sigue tú solo.
Saludos.
