[javileyes]

Estoy muy agradecido por la ayuda, pero me gustaría ver una definición formal de raíz cuadrada (no consigo ver por internet ninguna definición formal que diga claramente que el rango de una raíz cuadrada es positivo igual que lo es su dominio) pues yo pensaba que por definición todo número real positivo tenía 2 raíces cuadradas. Muchas gracias

Echa un vistazo aquí.

Muchas gracias por vuestra ayuda, soy creador de juegos y algunos juegos tienen sus leyes físicas de aceleraciones, rozamientos, gravedad, conservación de la energía, etc, etc a mi lo único que me preocupa de esto es la no reversibilidad de la información si yo elevo tanto -5 como 5 a la segunda potencia, si luego le aplico la raiz para contrarrestarla, no se contrarresta. Las matemáticas no guardan un estado, yo pensaba que no era lo mismo \( \sqrt[ ]{(-5)^2} \neq{} \sqrt[ ]{(5)^2} \) pero resulta que si es lo mismo \( \sqrt[ ]{(-5)^2} =  \sqrt[ ]{25} = \sqrt[ ]{(5)^2} \)

Si tienes almacenado el signo de \( x \), o puedes determinarlo, puedes utilizar \( \textrm{sgn}(x)\cdot{}\sqrt[ ]{x^2} \), donde

\( \textrm{sgn}(x)=\begin{cases}{ -1}&\text{si}& x < 0\\0 & \text{si}& x= 0\\1 & \text{si}& x > 0\end{cases} \)

Que también puede definirse como

\( \textrm{sgn}(x)=\begin{cases} 0 & \text{si}& x = 0\\\displaystyle\frac{x}{|x|} & \text{si}& x \neq{} 0\end{cases} \)

Saludos,

Ok gracias, si al final lo que hago es eso guardar estados por todos lados, el del vector dirección es uno de ellos, muchas gracias. Entonces esta expresión sería cierta no?:
\( \sqrt[ ]{(-5)^2} = -5 \neq{} \sqrt[ ]{(5)^2} = 5 = \sqrt[ ]{25} \)

[javileyes]

Perdon si soy pesado, para finalizar, a ver si me he aclarado del todo, os voy a poner expresiones que yo creo que son ciertas, verificarmelas:

1) \( \sqrt[ ]{(-5)^2} = \sqrt[ ]{25} = 5  \)

2) (-5) ^ (2/2) = -5

3) ((-5)^(1/2))^2 = \( (i\sqrt[ ]{5})^2 = -5  \)
Son las 3 expresiones correctas? si son así...

...entonces no es del todo cierto que:
4) [(a)^(b)]^c  = a^(bc) 
pues el orden importaría y no sería lo mismo primero elevar por 1/2 y luego por 2  que elevar primero por 2 y luego por 1/2 y por tanto no sería cierto 4) que yo pensaba que era una regla de la potencia básica.

[Ignacio Larrosa]

No repitas la misma cuestión en dos hilos, eso solo añade confusión. Esta misma pregunta ya la hiciste en el hilo Duda potencia, y allí se contestó.

Saludos,

[javileyes]

No repitas la misma cuestión en dos hilos, eso solo añade confusión. Esta misma pregunta ya la hiciste en el hilo Duda potencia, y allí se contestó.

Saludos,

Juro por mi honor que estaba convencido que le había dado a eliminar, en el otro hilo había un usuario activo que me estaba respondiendo y le cité para preguntar pero le di antes a borrar este... se ve que me confundí en algo o que borre otro mensaje, vamos que me despisté.