[sofia]

Hallar el conjunto de positividad y negatividad de la siguiente funcion:

1. \( \displaystyle\frac{x^2-1}{x}  \)

 Otros ejercicio diferente

Saber si los siguientes ejercicios estan bien
Determinar analiticamente el conjunto de imagen de
2.\(   \left [ -2;3 \right ]\rightarrow{}\mathbb{R} / -3 \left ( x+1 \right )^2 +1  \)
   
La función esta escrita de forma canonica a=(-3) xv=-1 yv=1
Lo primero que hice fue fijarme las coordenadas del vértice que son  \(  \left ( -1;1 \right )  \)
Como a <0 la curva es concava hacia abajo, se que la imagen va hasta 1

¿Debo reemplazar -2 y 3 en la función, para saber desde donde comienza reemplazando dichos numeros en la función?

3. \(   \left [ 2;5 \right ]\rightarrow{}\mathbb{R} / {-1 \over 4} x-3  \)

Reemplazo en la funcion la x por 2 y 5 y el resultado de eso es la imagen?

 \(   \left [ {-7 \over 2} ;{-17 \over 4} \right ]  \)

espero haber sido clara, y disculpen si no lo soy, soy nueva en esto.

[Juan Pablo Sancho]

Deberías explicarte mejor:

Sea:

\( f(x) = \dfrac{x^2-1}{x}  \)para que valores de \( \mathbb{R} \) se tiene que \( f>0  \) o \( f <0 \)

\( x^2-1 = (x-1) \cdot (x+1)  \) será positivo si :

\( x-1 > 0  \) y \( x+1 > 0  \) o \( x-1 < 0  \) y \( x+1 < 0  \) y luego comparar con el signo de \( x  \)

Lo mismo con los valores negativos.

[sugata]

Son dos ejercicios distintos, ¿No?

[sofia]

Si el primero es de conjunto de positividad y negatividad que ya lo entendi y ,el segundo y tercero de hallar la imagen.

[sugata]

La imagen de la parábola:
Fijate que el vértice está dentro del intervalo y su componente y es 1.
Por lo que la imagen será del punto más bajo del intervalo que será de componente x=3 hasta 1.

El 3 está correcto.

[Juan Pablo Sancho]

Debes poner ejercicio por hilo, además editaste el mensaje sin ponerlo.

Otros ejercicio diferente

Saber si los siguientes ejercicios estan bien
Determinar analiticamente el conjunto de imagen de
2.

\(    \color{red} f \color{black}: [ -2;3]\rightarrow{}\mathbb{R}  \)

\( \color{red} f(x) = \color{black} -3 \left ( x+1 \right )^2 +1  \)
   
La función esta escrita de forma canonica a=(-3) xv=-1 yv=1
Lo primero que hice fue fijarme las coordenadas del vértice que son  \(  \left ( -1;1 \right )  \)
Como a <0 la curva es concava hacia abajo, se que la imagen va hasta 1

¿Debo reemplazar -2 y 3 en la función, para saber desde donde comienza reemplazando dichos numeros en la función?

3. \(   \left [ 2;5 \right ]\rightarrow{}\mathbb{R} / {-1 \over 4} x-3  \)

Reemplazo en la funcion la x por 2 y 5 y el resultado de eso es la imagen?

 \(   \left [ {-7 \over 2} ;{-17 \over 4} \right ]  \)

espero haber sido clara, y disculpen si no lo soy, soy nueva en esto.

[Ignacio Larrosa]

Hallar el conjunto de positividad y negatividad de la siguiente funcion:

1. \( \displaystyle\frac{x^2-1}{x}  \)

Yo para este tipo de cuestiones lo que hago es utilizar que una función solo cambia de signo cuando es cero o no es continua. Se consideran todos los ceros y puntos de discontinuidad y se comprueba que signo tiene la función en cada uno de los intervalos en que dividen al dominio. Usualmente, como en el caso de funciones racionales convenientemente factorizadas, solo es necesario comprobar el signo en uno de estos subintervalos, y tener en cuenta si el exponente del factor correspondiente es par o impar, al cambar de un subintervalo al siguiente.

En este caso,

\( f(x) = \displaystyle\frac{(x+1)(x-1)}{x}  \)

La función es cero en \( x = \pm{}1 \) y es discontinua, y no está definida, en \( x = 0 \). Los intervalos a considerar son \( I_1=(-\infty, -1), I_2=(-1, 0), I_3 = (0, 1)\textrm{ e }I_4 =(1, \infty) \). Como para \( x > 1 \) los tres factores de numerador y denominador son positivos y están todos elevados a uno, la función será positiva en \( I_2\textrm{ e }I_4 \) y negativa en \( I_1\textrm{ e }I_3 \).

Esto es tanto más ventajoso cuanto más factores contengan numerador y denominador.

Saludos,