Hola! Primera vez en el foro (leí las reglas pero claro que estoy abierto a correcciones).
Mi problema es que no puedo seguir completamente una demostración del primer volumen de Análisis Matemático de J. Rey Pastor. Para ser fiel al texto, adjunto una captura de la misma.
Bienvenido
jcur. Como seguro que has leído, en general es mejor teclear las fórmulas usando \( \LaTeX \) que incluir una imagen, aunque quizás en este caso pudiera estar justificado.
Concretamente, lo que no entiendo es cómo aplica la hipótesis inductiva sobre el producto de \( n-1 \) factores \( (m-p+q) \alpha_3 ... \alpha_n \); pues en mi opinión la manera correcta de aplicarla sería diciendo que este producto es menor o igual a \( \left( \displaystyle\frac{(m-p+q)+\alpha_3+...+\alpha_n}{n-1} \right) ^{n-1} \) pero no como dice el autor a \( m^{n-1} \).
Les agradecería su ayuda para poder entender este paso.
Saludos!
Es que por construcción,
\( m\cdot{}n=\alpha_1 + \alpha_2 + \alpha_3 + \ldots + \alpha_n =(2m - p + q) + \alpha_3 + \ldots + \alpha_n = m + (m - p + q) + \alpha_3 + \ldots + \alpha_n \;\Longrightarrow{} \)
\( m(n-1) = (m - p + q) + \alpha_3 + \ldots + \alpha_n \)
Entonces por la hipótesis de inducción,
\( (m - p + q) \cdot{} \alpha_3 \cdot{} \ldots \cdot{} \alpha_n \leq{} m^{n-1} \)
Saludos,
