probar que \( 2^n +1 >2n \) \( \forall{n} >0 \)
se que es un ejercicio bastante facil, pero ahora mismo no me sale y me quede atascado con el
Pero no preguntes en un tema antiguo, inicia uno nuevo.
La demostración no tiene problemas. La comprobación del caso base no tiene dificultades, así que suponemos que para un cierto \( n \) se tiene que \( 2^n + 1 > 2n \), y veamos que ocurre con \( 2^{n+1} + 1 \):
\( 2^{n+1} + 1 = 2\cdot{}2^n + 1 = 2\cdot{}2^n + 2 - 1=2(2^n + 1) - 1 > 2\cdot{}2n - 1 = 4n - 1 > 2(n + 1) \;\Longleftrightarrow{}\;2n>3\;\Longleftrightarrow{}\; n > 1 \)
Basta comprobar entonces directamente que se verifica para \( n = 1\textrm{ y }2 \) (para \( n = 0 \) también se cumple ...).
Saludos,
