[Quema]

Hola si tengo dos variables aleatorias \( X,Y \) y digo que \( E(X/X+Y)=E(Y/X+Y) \) que puedo decir de la independencia o idéntica distribución de \( X \) y de \( Y \), puedo sacar alguna conclusión interesante  a partir de esa igualdad.

Gracias

[Luis Fuentes]

Hola

 ¿Con \( X/X+Y \) te refieres a una probabilidad condicionada? En ese caso la notación es incompleta, tienes que condicionar a un suceso:

\( X/\{X+Y=K\} \) ó \( X\{X+Y\leq K\} \)

o cosas de este estilo.

 Si significa otra cosa la notación acláralo, porque ahora no lo veo.

Saludos.

[Quema]

Hola si supone que  \( E(X/X+Y\leq{k})=E(Y/X+Y\leq{k}) \) que puedo decir de la independencia o idéntica distribución de \( X \) y de \( Y \), puedo sacar alguna conclusión interesante  a partir de esa igualdad. Es decir quisiera saber:
1- son independientes
2- idénticamente distribuidas
3- tienen la misma media
4- tienen la misma varianza

[Luis Fuentes]

Hola

 Puedes llamar Z=X+Y para verlo más claro.

 Entonces tu hipótesis es que

\(  E(X|Z\leq k)=E(Z-X|Z\leq k) \)

 Y en realidad poco puedes concluir de esto. Ten en cuenta que si por ejemplo la variable \( Z \) toma siempre valores menores o iguales que k, condicionar no aporta nada, simplemente tendrías dos variables \( X \) y \( Y=X-Z \) con la misma media; eso por si solo no aporta ninguna información respecto a los puntos 1,2,4.

 En cuanto a si tienen la misma media, tampoco podemos asegurarlo. Si la condición \( X+Y\leq k \) es muy restrictiva es como si nos estuviésemos fijando sólo en comportamientos parciales de esas variables. Luego no sabemos como va a ser su media sin esa restricción.

Saludos.

[Quema]

Y si dijera que \( X,Y \) son independientes. Entonces ahí no implicaría que \( X,Y \) son idénticamente distribuidas. Es decir, si
a-\( X,Y \) son independientes y
b- \( E(X/X+Y\leq{K})=E(/X+Y\leq{K}) \)
entonces si se cumple a y b entonces \( X,Y \)es idénticamente distribuida.

[Luis Fuentes]

Hola

 Que no, que no. Tu puedes coger dos dados, uno normal y otro cargado equitativamente al 1 ó al 6. Condiconar su suma a que no supere 10000; las medias coinciden, son independientes pero en absoluto idénticamente distribuidos.

 En realidad todo se basa en que el hecho de que los variables tengan la misma media, apenas las relaciona entre si.

Saludos.