[moraat]

Sea  \(  X\sim{G(p)}   \) ¿es posible que P(X es par ) > 1/2?
es una pregunta que no consigo resolver.
Espero que puedan ayudarme.
Un saludo.

[Luis Fuentes]

Hola

Sea  \(  X\sim{G(p)}   \) ¿es posible que P(X es par ) > 1/2?
es una pregunta que no consigo resolver.
Espero que puedan ayudarme.
Un saludo.

¿Qué has intentado? ¿Cuál es la distribución de masa de \( G(p) \)?. ¿Es decir cuánto vale \( P(X=n) \)?.

saludos.

[moraat]

 \(  X \sim{G(p)}  \) es la distribuccion geometrica con probabiliad de exito p una vez dado esto dado hallar la probal¡bilidad de que P(X es par) > 1/2.
La distribuccion geometria es una caso particular de la distribuccion binomial negativa donde  \(  X \sim{BN(r,p)} \)  donde r es el numero de exitos y p la probabilidad de dicho exito. si r = 1 entoces es distribucion es geometrica   \(  X \sim{G(p)} \)  a partir de aqui hay que demostrar  que  la probabilidad de que dicha X(esta siendo par) que sigue una distribucion geometrica sea mayor que 1/2.

[EnRlquE]

Hola moraat.

 Entonces hay que hacer las cuentas. Comprueba que \( \displaystyle P[X=\text{par}]=\sum_{k=0}^{\infty}(1-p)^{2k+1}p. \) Si no me he equivocado en las cuentas esto resulta ser igual a \( \frac{1-p}{2-p}. \) Este número siempre es menor que \( 1/2 \) para \( p\in(0,1). \) Esto quiere decir que es imposible que \( P[X=\text{par}]>1/2. \)

 Completa todos lo detalles que he obviado y si tienes alguna duda, pregunta.

Saludos,

Enrique.

[moraat]

He vuelto a hacer las cuentas y me exactamente igual que a ti. No habia caido en la suma de infinitos numeros de una serie geometrica.
gracias por tu ayuda.
Un abrazo