[Rectilíneo]

Hola,

estoy resolviendo los problemas de la página Project Euler pero me he quedado atascado en el número 9. Los 8 primeros los he resuelto utilizando pequeños programas en Python. Agradecería ideas sobre como programar el siguiente problema (o resolverlo a mano, no importa):

"Una terna pitagórica es un conjunto de tres números naturales, \( a<b<c \), tales que:

\( a^2+b^2=c^2 \)

Por ejemplo, \( 3^2+4^2=9+16=25=5^2 \)

Existe únicamente una terna pitagórica tal que \( a+b+c=1000 \).
Halla el producto \( abc \)."

[delmar]

Hola

a=200, b=375, c=425

Adjunto un archivo en matlab, hay que optimizarlo

Saludos

[ingmarov]

Hola

En python una forma es

for a in range(1,998):
   for b in range(1,998):
      c=1000-a-b
      if c**2==a**2+b**2 and a<b:
         print("a =",a,"   b =",b,"   c =",c)

         

Saludos

[Rectilíneo]

Lo he hecho con "whiles" porque los "for" no los domino del todo

a=1
while a<=998:
    b=1
    while b<=998:
        c=1000-a-b
        if a**2+b**2==c**2 and a<b:
            print "a=",a," b=",b," c=",c
            print "abc=",a*b*c
        b+=1
    a+=1

Muchas gracias a los dos 

[robinlambada]

Hola.

Hola,

estoy resolviendo los problemas de la página Project Euler pero me he quedado atascado en el número 9. Los 8 primeros los he resuelto utilizando pequeños programas en Python. Agradecería ideas sobre como programar el siguiente problema (o resolverlo a mano, no importa):

"Una terna pitagórica es un conjunto de tres números naturales, \( a<b<c \), tales que:

\( a^2+b^2=c^2 \)

Por ejemplo, \( 3^2+4^2=9+16=25=5^2 \)

Existe únicamente una terna pitagórica tal que \( a+b+c=1000 \).
Halla el producto \( abc \)."

Mi solución a mano.

Es sabido que la solución general de la ecuación pitagórica es:

\( a=2uv \)    \( b=u^2-v^2 \)   \( c=u^2+v^2 \) con \( u  \) y \( v  \) naturales y \( u>v \)

http://ocw.upm.es/matematica-aplicada/matematica-discreta/contenidos/material-de-clase/tema-3     (teorema 1.3 )

De \( a+b+c=2u(u+v)=1000\Leftrightarrow{}u(u+v)=2^2\cdot{}5^3 \)
Por simple inspección es fácil ver que la única solución es: \( u=20 \) y \( v=5 \)

Sustituyendo: \( a=200 \)  ,  \( b=375 \)  y \(  c=425 \)

Saludos.