[cristianoceli]

Hola tengo dificultades con este ejercicio

Sea \( g \)  una función acotada sobre \( [a,b] \)  y asuma que existe una partición \( P \)  de \( [a,b] \) tal que \( U(g,P)=L(g,P) \). Describa la función \( g \) Es \( g \) integrable? Si lo es, cual es el valor de \( \displaystyle\int_{a}^{b} g \)

Es claro que \( g \) es integrable ya que la suma superior es igual a la suma inferior. El problema es como calculo el valor de dicha integral ya que no tengo muy como es la partición

Saludos

[Luis Fuentes]

Hola

Hola tengo dificultades con este ejercicio

Sea \( g \)  una función acotada sobre \( [a,b] \)  y asuma que existe una partición \( P \)  de \( [a,b] \) tal que \( U(g,P)=L(g,P) \). Describa la función \( g \) Es \( g \) integrable? Si lo es, cual es el valor de \( \displaystyle\int_{a}^{b} g \)

Es claro que \( g \) es integrable ya que la suma superior es igual a la suma inferior. El problema es como calculo el valor de dicha integral ya que no tengo muy como es la partición

Depende un poco de exactamente cómo te hayan definido la suma superior e inferior. Si el supremo e ínfimo se toman en los intervalos \( [x_i,x_{i+1}] \) (cerrados) entonces si coinciden la suma inferior y superior, la función es constante en cada uno de ellos (porque coincide ínfimo y supremo) y a su vez constante en su intervalo de definición (ya que los intervalos \( [x_i,x_{i+1}] \) y \( [x_{i+1},x_{i+2}]  \)se solapan).

Si los ínfimos y supremos se calculan en los intervalos abiertos, entonces la función sería constante a trozos.

En cualquier caso la integral coincide con esas sumas inferiores iguales a las superiores.

Saludos.

[cristianoceli]

Vale, entiendo

Saludos y muchas gracias