[javi1980]

Buenas tardes a todos. Estoy realizando problemas de probabilidad y me he encontrado uno que no se por donde solucionarlo, os cuento.

En una urna hay 72 bolas de las cuales 44 son rojas y 28 blancas. y se nos pide la probabilidad de que al sacar al azar 5 bolas, 1 sea roja.

He pensado que se puede hacer con el teorema de Bayes, pero me parece muy fácil así  , no se qué pensar, porque me saldría con Bayes 61%. O realizarlo a través de la probabilidad condicionada. He oído en mi clase que seguro que sale una roja...me han dicho que ha dado pista el profe...

¿Podéis hecharme una mano? Gracias a todos.

[Luis Fuentes]

Hola

 Si lo que pregunta es la probabilidad de que salga al menos 1 roja, puedes calcular el complementario, es decir la probabilidad de que todas sean blancas.

 La probabilidad de que la primera sea blanca es 28/72. Que la segunda sea blanca tiene probabilidad 27/71 y así sucesivamente.

 Entonces la probabilidad de las 5 blancas es:

\( \displaystyle\frac{28\cdot 27\cdot 26\cdot 25\cdot 24}{72\cdot 71\cdot 70\cdot 69\cdot 68} \)

 Y la de que al menos una sea roja:

\( 1-\displaystyle\frac{28\cdot 27\cdot 26\cdot 25\cdot 24}{72\cdot 71\cdot 70\cdot 69\cdot 68} \)

 Si lo que pregunta es la probabilidad de que salga exactamente 1 roja, lo hacemos directamente.

 Si la primera es la roja y el resto blancas, razonando como antes tendríamos probabilidad:

\( \displaystyle\frac{44\cdot 28\cdot 27\cdot 26\cdot 25}{72\cdot 71\cdot 70\cdot 69\cdot 68} \)

 Si es la segunda roja:

\( \displaystyle\frac{28\cdot 44\cdot 27\cdot 26\cdot 25}{72\cdot 71\cdot 70\cdot 69\cdot 68} \)

 En realidad vemos que no depende de si la roja se obtiene de primera o de segunda o de tercera...Por tanto la probabilidad pedida es:

\( \displaystyle\frac{5\cdot 44\cdot 28\cdot 27\cdot 26\cdot 25}{72\cdot 71\cdot 70\cdot 69\cdot 68} \)

Saludos.

[javi1980]

Muchas gracias por tu ayuda...aclarado perfectamente.