[mvm]

Hola Buenas tardes, voy a plantearles un típico ejercicio de lanzamiento de dados, a ver si me pueden ayudar :

"Un juego se dice justo si la ganancia esperada de cada jugador es 0. Dos jugadores A y B tiran un dado por turnos y gana el primero que obtiene un 5. Cada jugador apuesta una cantidad cj (j=1,2) y el total se lo queda el ganador. Si suponemos que comienza a jugar A ¿Qué relación tienen que verificar c1 y c2 para que el juego sea justo?

Muchas gracias.

[León]

Hola mvm.

La ganancia esperada es la esperanza de la variable ganancia :P
En este caso la esperanza G de una variable g(x) se calcula con la suma (infinita) siguiente.

\( G=\displaystyle\sum_x g(x)p(x) \).

En tu caso, hagamos las cuentas para el primer jugador.

x sera la cantidad de tiradas del dado hasta que se acierta (un número natural).

\( p(x)=\frac16(1-\frac16)^{x-1} \) (Corregido: le agregué la cara que les faltaba a los dados :-)

g(x) en este caso vale -c1 si x es par (el primer jugador perdió) y +c2 si x es impar.

Escribe la serie que queda. Fijate que puedes sumar los términos pares y los impares por separado (son dos series geométricas). El resultado es la ganancia esperada para A, que tiene que ser 0 (de ahí puedes sacar la relación entre c1 y c2).