[feriva]

supongo que debe tener que ver con la notación científica.

Sí, pero no intentes ver la relación tanto con el valor en sí del número, es más la relación con la cantidad de símbolos con que se escribe un número. El logaritmo pregunta “a qué número hay que elevar la base para que nos dé otro número”, lo que puedes pensar también con la idea de símbolos.

Todos los símbolos de los números naturales están encerrados ordenadamente en los intervalos [0,10], (10,100]... sin que se quede ninguno fuera.   De tal forma que \( 10^2 \) significa un 1 y dos ceros, o sea, tres cifras; análogamente tex]10^3[/tex] significa un 1 y 3 ceros, cuatro cifras etc. Es decir, un símbolo delante y dos detrás, uno delante y tres detrás...

Los símbolos asociados a los números [100,1000) todos son de tres cifras, así pues, cuando el logaritmo pregunta “¿a qué potencia hay que elevar 10 para que nos salga un símbolo de tres cifras?”, la parte entera de la potencia siempre será 2, porque la potencia 3 y superiores ya suponen al menos una cifra más. Esto  hace ver lo que dice Ilarrosa, pues da lo mismo que diez represente al valor “diez” o al valor “siete” o cualquiera, la base “k” siempre se va a escribir con este símbolo “10” tenga el valor que tenga y la mecánica no cambia.

 

Saludos.

[NatsuFT]

Por cierto que, lo mismo es cierto en cualquier otra base, la base 10 no tiene nada de especial, salvo que la empleamos habitualmente:

   El número de dígitos que tiene un natural \( N\textrm{ en base }k\textrm{ es }\lfloor\log_{k}N\rfloor+1 \). Lo cual es especialmente útil cuando \( k = 2 \).

Saludos,

Claro dije base 10 porque es la que acostumbramos a usar, gracias por corregirme.

supongo que debe tener que ver con la notación científica.

Sí, pero no intentes ver la relación tanto con el valor en sí del número, es más la relación con la cantidad de símbolos con que se escribe un número. El logaritmo pregunta “a qué número hay que elevar la base para que nos dé otro número”, lo que puedes pensar también con la idea de símbolos.

Todos los símbolos de los números naturales están encerrados ordenadamente en los intervalos [0,10], (10,100]... sin que se quede ninguno fuera.   De tal forma que \( 10^2 \) significa un 1 y dos ceros, o sea, tres cifras; análogamente tex]10^3[/tex] significa un 1 y 3 ceros, cuatro cifras etc. Es decir, un símbolo delante y dos detrás, uno delante y tres detrás...

Los símbolos asociados a los números [100,1000) todos son de tres cifras, así pues, cuando el logaritmo pregunta “¿a qué potencia hay que elevar 10 para que nos salga un símbolo de tres cifras?”, la parte entera de la potencia siempre será 2, porque la potencia 3 y superiores ya suponen al menos una cifra más. Esto  hace ver lo que dice Ilarrosa, pues da lo mismo que diez represente al valor “diez” o al valor “siete” o cualquiera, la base “k” siempre se va a escribir con este símbolo “10” tenga el valor que tenga y la mecánica no cambia.

Saludos.

Muy interesante, nunca lo había visto así.  Voy a releerlo hasta que me quede incorporado. 

Muchas gracias.

Saludos.

[feriva]

Muy interesante, nunca lo había visto así.  Voy a releerlo hasta que me quede incorporado. 

Muchas gracias.

Saludos.

De nada.

En realidad es muy sencillo, basta pensar en que tienes símbolos individuales (las cifras) y cuando se acaban formamos un símbolo compuesto con los dos primeros 1 y 0. Y así sucesivamente de manera que el primero de tres cifras, en cualquier base, será siempre 100, el primero de cuatro será siempre 1000.. etc.
Y entre ellos, entre 10 y 100 o los que sea, según la base que manejes y la cantidad de símbolos (individuales) que uses, fíjate que hay una cantidad distinta de números; pero eso no cambia que el primero de, por ejemplo, tres cifras sea 100. ¿Cómo es posible que haya distintas cantidades entre 10 y 100 según las base? Pues porque la base admite símbolos sin límite y la potencia admite infinitos valores decimales, y por muchos que sean los números entre 100 y 1000 en una base, siempre podemos biyectarlos con potencias diferentes en valor, los decimales no se acaban; puedes tener, qué se yo, 2,59 ó 2,3589... lo que sea.

Saludos.