[megasaw]

Saludos, tengo este ejercicio y no sé cómo resolverlo. No puedo usar L'Hopital ni nada de derivación puesto que es la clase introductoria de límites sin derivadas. Dice así:

Hallar c de modo que:

\( \displaystyle\lim_{x \to{+}\infty}{\left(\frac{x+c}{x-c}\right)^x}=4  \)

[Ignacio Larrosa]

Saludos, tengo este ejercicio y no sé cómo resolverlo. No puedo usar L'Hopital ni nada de derivación puesto que es la clase introductoria de límites sin derivadas. Dice así:

Hallar c de modo que:

\( \displaystyle\lim_{x \to{+}\infty}{\left(\frac{x+c}{x-c}\right)^x}=4  \)

Si es

\( L = \displaystyle\lim_{x \to{+}\infty}{\left(\frac{x+c}{x-c}\right)^x} \)

tendremos que

\( \ln L = \displaystyle\lim_{x \to{+}\infty}x\ln \left(\frac{x+c}{x-c}\right)=  \displaystyle\lim_{x \to{+}\infty}x \ln\left(1 + \frac{2c}{x-c}\right) \)

\( \ln L = \displaystyle\lim_{x \to{+}\infty}{x\frac{2c}{x-c}} = 2c\;\;\Rightarrow{}\;\;L = e^{2c} = 4\;\;\Rightarrow{}\;\;c = \ln 2 \)

Saludos,