Hola Quema.
Yo, por lo menos, necesito mas contexto para contestarte con seguridad -a lo que se suma que no soy muy ducho con la estadística.
¿Que es Z? Si Z=X+Y debe haber un error de tipeo porque decís dos cosas contradictorias.
Si interpreto bien, \( E_Xu(x) \) significa \( \int_\Omega u(X)\;dF \) -la esperanza de u(X).
En ese caso me parece que la hipótesis que necesitas es que u sea subaditiva (es decir u(a+b)<=u(a)+u(b) ) para que la demostración de \( E_Xu(x)+E_Yu(x)\geq E_{X+Y}u(x) \) sea inmediata.
El problema que veo es que "cóncava y no decreciente" no asegura "subaditiva". Un contraejemplo sería u(t)=-e-t en los reales no negativos -usando eso se pueden construir sin dificultad contraejemplos de la afirmación que interpreté, con u cóncava y creciente.
