[cristhiam]

Hola, me piden expresar como sumas y restas de logaritmos.
a. \( log \displaystyle\frac{27a}{b} \)

b. \( log (\displaystyle\frac{3}{x})^5 \)

c. \( log \displaystyle\frac{5x}{7-x} \)

d. \( log (\displaystyle\frac{27}{\sqrt[ ]{15z}}) \)

e. \( log (\displaystyle\frac{10x}{9y})^2 \)

f. \( log \sqrt[ ]{\displaystyle\frac{8x}{9}} \)

me parece que tengo que aplicar las propiedades de los logaritmos hasta llegar a reducirlos

en el a. \( log \displaystyle\frac{27a}{b} = log 27 + log .a - log. b \)

en el b. tengo una duda, no sé si queda así \( log (\displaystyle\frac{3}{x})^5 = 5.log.3 - log.x \)
....o así \( log (\displaystyle\frac{3}{x})^5 = 5.log.3 - 5.log.x \)

en el c. también no sé si queda así \( log \displaystyle\frac{5x}{7-x}= log.5 + log.x - log (7-x) \)

... ¿Están bien los 3 primeros?

[sugata]

El b es de la segunda forma.
Cuando sacas la potencia y la pasas a producto, afecta a todo el logaritmo, lo que al separar de nuevo en resta, multiplicas ambos.
Los otros dos están bien.

[cristhiam]

Gracias Sugata.
Me revisan los otros:

d. \( log (\displaystyle\frac{27}{\sqrt[ ]{15z}})=log.27 -\displaystyle\frac{log.15+log.z}{2} \)

e. \( log (\displaystyle\frac{10x}{9y})^2=2.log.10+2.log.x-(2.log.9+2.log.y) \)

f. \( log \sqrt[ ]{\displaystyle\frac{8x}{9}}=\displaystyle\frac{log.8+log.x-log.9}{2}
 \)

[sugata]

Correcto.
En el e podrías quitar los paréntesis, pero está correcto.

[cristhiam]

Ok.

En el e podrías quitar los paréntesis, pero está correcto.

En realidad he visto que en ciertos logaritmos agregan un parenteris despues de un menos(Y ese menos termina afectando a los signos internos dentro de los parentesis), tal ves me podrías indicar en que situaciones yo necesito agregar paréntesis en logaritmos.

Gracias por contestar.

[sugata]

Son las mismas situaciones que con los polinomios.
El signo menos está afectando a todo el denominador, luego cambiará los signos.
Date cuenta que tienes
\( -log(9y)^2=-2log(9y)=-2(log(9)+log(y))=-2log(9)-2log(y) \)