[cristianoceli]

Hola tengo dudas con esta demostración no se como hacerla
_0_
Definamos \( h[-1,1] \longrightarrow{\mathbb{R}} \) por \( h(x)= | x |  \). Definamos \( h_0: \mathbb{R} \rightarrow{}\mathbb{R} \) extendiendo \( h \)  periodicamente \( 2 \)



\( h_0(x) = \left \{ \begin{matrix} h(x) & si -1\leq{x}\leq{1} \\ h_0 (x+2) & \mbox{en otro caso}\end{matrix}\right.  \)

Demuestre

\( h_0(x) = \left \{ \begin{matrix} x-n & \mbox{si }n\mbox{ es par y } n\leq{x}\leq{n+1} \\ -x+(n+1) & \mbox{si }n\mbox{ es impar y }n\leq{x}\leq{n+1}\end{matrix}\right.  \)

Retocado el \( \LaTeX \) por legibilidad



De antemano gracias

[Ignacio Larrosa]

Hola tengo dudas con esta demostración no se como hacerla
_0_
Definamos \( h[-1,1] \longrightarrow{\mathbb{R}} \) por \( h(x)= | x |  \). Definamos \( h_0: \mathbb{R} \rightarrow{}\mathbb{R} \) extendiendo \( h \)  periodicamente \( 2 \)



\( h_0(x) = \left \{ \begin{matrix} h(x) & si -1\leq{x}\leq{1} \\ h_0 (x+2) & \mbox{en otro caso}\end{matrix}\right.  \)

Demuestre

\( h_0(x) = \left \{ \begin{matrix} x-n & \mbox{si }n\mbox{ es par y } n\leq{x}\leq{n+1} \\ -x+(n+1) & \mbox{si }n\mbox{ es impar y }n\leq{x}\leq{n+1}\end{matrix}\right.  \)

Retocado el \( \LaTeX \) por legibilidad

De antemano gracias

Con la definición que das, no veo como determinar el valor de \( h_0(x)\textrm{ si }x > 1 \). Por ejemplo \( h_0(2) = h_0(4),\textrm{ y }h_0(4) = h_0(6), \ldots \)

Saludos,

[Luis Fuentes]

Hola

 Entendiendo simplemente que \( h_0 \) es la extensión de periódo \( 2 \) de la función \( h \) (como dice ilarrosa no la has escrito bien) se tiene que:

 - Si \( n=2k \) es par y \( n\leq x\leq n+1 \), entonces \( 0\leq x-n\leq 1 \). Por periodicidad:

\(  h_0(x)=h_0(x-2k)=h_0(x-n)=h(x-n)=|x-n|=x-n \)

 - Si \( n=2k-1 \) es impar y \( n\leq x\leq n+1 \), entonces \( -1\leq x-2k\leq 0 \). Por periodicidad:

\(  h_0(x)=h_0(x-2k)=h(x-2k)=|x-2k|=2k-x=n+1-x \)

Saludos.

[cristianoceli]

Muchas gracias (tiene razón no la escribí bien)

Saludos