Entiendo que has aplicado la ecuación de los gases ideales \( PV=nRT \), particularmente a la parte del gas que ocupa los 7.8 litros, en ese caso la expresión que has puesto es igual al número de moles del gas que ocupa los 7.8 litros, en esa expresión has de tener cuidado con las unidades, para \( R=0.082 \ \displaystyle\frac{atm \ l}{mol \ ºK} \) la presión ha de estar en atm, la temperatura en ºK, el volumen en litros y n en moles, en la expresión que has puesto estas utilizando hpa lo cual no es compatible. Pero por otro lado no has resuelto el problema. Una alternativa de solución :
Condición inicial :
\( P_i=2 \ atm, \ T_i=340 \ ºK, \ V_i=x, \ litros \ n \ moles \)
Condición final :
\( P_f=0.7 \ atm, \ T_f=340 \ ºK, \ V_f=x+7.8 \ litros, \ n \ moles \)
El gas sufre una expansión evidentemente adiabática, ya que no varía su temperatura, la cantidad del gas se mantiene constante \( n \) moles
La ecuación de los gases ideales implica :
\( P_iV_i=nRT_i, \ \ P_fV_f=nRT_f \), por ser \( T_f=T_i=340 \) se implica :
\( P_iV_i=P_fV_f\Rightarrow{2x=0.7(x+7.8)} \)
De esa ecuación obtienes \( V_i=x \)
Luego aplicando la ecuación de los gases ideales :
\( P_iV_i=nRT_i\Rightarrow{n=\displaystyle\frac{2x}{0.082(340)}} \), por ser x conocido, obtienes n, Pero \( n=\displaystyle\frac{m}{M} \), donde m es la masa y M la masa de un mol de gas (peso molecular). Luego de esta ecuación puedes hallar \( M=\displaystyle\frac{12}{n} \)
Saludos
