No entiendo como él lo hizo,como no hay videos en español sobre esto,para mi es muy difícil entender
Si puedes te pido que me ayudes escribiendo en un papel la ecuación desde el inicio indicando paso por paso
En el factor común no entiendo de donde aparecieron todos esos 2 y luego como esos 2 se transformaron en 3
No entiendo y deseo mucho entender ya que estoy estudiando por mi cuenta para ingresar en el Instituto
Desde ya muchas gracias por responder
Veamos ... Parto de la última expresión que tienes sin recuadrar, que dices que entendías hasta allí:
\( V_{SE} = \displaystyle\frac{6\pi h R^2 - 2\pi h(r_1^2 + r_2^2 + r_1r_2)}{6} \)
Eliminamos el paréntesis del numerador:
\( V_{SE} = \displaystyle\frac{6\pi h R^2 - 2\pi h r_1^2 -2\pi h r_2^2 -2\pi h r_1 r_2}{6} \)
Sacamos \( \pi h \) factor común en el numerador:
\( V_{SE} = \displaystyle\frac{\pi h(6R^2 - 2 r_1^2 -2 r_2^2 -2 r_1 r_2)}{6} \)
Sustituyo \( 6R^2 \rightarrow{} 3R^2 + 3R^2 \) (es indiferente en que posición los situemos, se ponen así para facilitar el agrupamiento posterior):
\( V_{SE} = \displaystyle\frac{\pi h(3R^2 - 2 r_1^2 + 3R^2 - 2 r_2^2 -2 r_1 r_2)}{6} \)
En el paréntesis, resto y sumo \( r_1^2\textrm{ y }r_2^2 \), de manera que reemplazo \( -2r_1^2 \rightarrow{} -3r_1^2 + r_1^2 \), e igualmente para \( r_2 \):
\( V_{SE} = \displaystyle\frac{\pi h(3R^2 - 3 r_1^2 + 3R^2 - 3 r_2^2 + r_1^2 + r_2^2 -2 r_1 r_2)}{6} \)
Agrupamos los dos primeros términos del paréntesis, sacando un 3 factor común, lo mismo que con los dos siguientes. Los tres últimos se agrupan como el cuadrado de una diferencia:
\( V_{SE} = \displaystyle\frac{\pi h(3(R^2 - r_1^2) + 3(R^2 - r_2^2) + (r_2 - r_1)^2)}{6} \)
Ahora tenemos en cuenta, observando la figura, que
\( a^2 = R^2 - r_1^2 \)
\( b^2 = R^2 - r_2^2 \)
\( h = r_2 - r_1 \)
Efectuamos estos reemplazos y nos queda finalmente:
\( V_{SE} = \displaystyle\frac{\pi h(3a^2 + 3b^2 + h^2)}{6} \)
Saludos.
