[mvm]

Hola, en el siguiente problema se pide calcular la función de probabilidad y de distribución, una ayuda por favor??

"Dos cañones que van disparando alternativamente hacia el mismo objetivo. El primer cañón tiene una probabilidad de acertar de 0.3 y el segundo de 0.7. El primer cañón empieza a disparar y no se detienen hasta que uno de los dos cañones dé en el blanco. Sea X la variable aleatoria que nos da el número de proyectiles lanzados por el primer cañón e Y los proyectiles lanzados por el segundo."

Para este ejercicio creo que sigue una ley Bernoulli Geométrica, es correcto?? como se desarrollaría ??

Gracias.

[Luis Fuentes]

Hola

 Entiendo que no tiene nada que ver lo que hace un cañón con lo que hace el otro, es decir, que actúan independientemente.

 Para el primer cañón.

 La probabilidad de que acierte en el disparo enésimo es:

\(  P(X=n)=(1-p)^{n-1}p \) para \( n\geq 1 \),

 con \( p=0.3 \).

 Entonces:

\(  F(n)=\sum_{k=1}^n (1-p)^{k-1}p=1-(1-p)^n \)

Saludos.

P.D. Puedes leer sobre la distribución geométrica aquí:

Distribución geométrica o de los fracasos

[León]

Si no entiendo mal, me parece que si están relacionados. Se van alternando y cuando uno da en el blanco en otro deja de disparar.

Por ejemplo ¿cual es la probabilidad que fallen los 10 primeros tiros?

Queda algo así como...

Spoiler

\( P(X=n)=(1-p_1)^{n-1}(1-p_2)^{n-1}p_1 \)
 
\( P(Y=n)=(1-p_1)^{n}(1-p_2)^{n-1}p_2 \)

[cerrar]