[alial]

Buenas noches busco ayuda para ver si me pueden explicar como es que se llega a la ecuación final a partir del texto

Quizás haya visto un arcoíris secundario más tenue, arriba del arco primario. Se produce por
la parte de un rayo que entra en una gota de lluvia y se refracta en A, se refleja dos veces
(en B y C) y se refracta al salir de la gota en D .
En esta ocasión, el ángulo de desviación D(a) es la magnitud total de rotación en sentido
contrario al movimiento de las manecillas del reloj que describe el rayo en este proceso de
cuatro etapas. Demuestre que

D(a)= 2a- 6b +2pi

[robinlambada]

Hola.

Buenas noches busco ayuda para ver si me pueden explicar como es que se llega a la ecuación final a partir del texto

Quizás haya visto un arcoíris secundario más tenue, arriba del arco primario. Se produce por
la parte de un rayo que entra en una gota de lluvia y se refracta en A, se refleja dos veces
(en B y C) y se refracta al salir de la gota en D .
En esta ocasión, el ángulo de desviación D(a) es la magnitud total de rotación en sentido
contrario al movimiento de las manecillas del reloj que describe el rayo en este proceso de
cuatro etapas. Demuestre que

D(a)= 2a- 6b +2pi

Como no pongas un dibujo donde se indique claramente el rayo incidente los refractados y reflejados así como los puntos A,B,C y D. Yo no puedo entender el problema bien y dudo que  te podamos ayudar si no eres más preciso.

Saludos.

P.D.: Por cierto debes poner las matemáticas con latex encerradas entre etiquetas [tex]\pi[/tex] y  se ve como \( \pi \)

[alial]

Esa es la imagen

[Ignacio Larrosa]

Esa es la imagen

La imagen es un poco engañosa, parece que las bisectrices de los rayos incidente y reflejado en los puntos B y C pasan por D y A respectivamente, lo que solo es cierto si \( \beta = 45^\circ{} \). Esta creo que es más adecuada:


Para mostrar lo que te piden, solo hay que fijarse el ángulo que rota el vector del rayo en cada caso, prolongando el rayo incidente y viendo que ángulo forma esta prolongación con el rayo reflejado refractado en cada punto:

A: \( \alpha - \beta \)

B: \( \pi - 2\beta \)

C: \( \pi - 2\beta \)

D:  \( \alpha - \beta \)

Suma y listo ...

Saludos,