[rancel]

Saludos tengo este ejercicio propuesto del teorema de Green y me gustaría que me ayuden.

Me dan la función \( F= x^3 i+ (x+y)^3 j \) tiene radio igual 2 y la figura esta desplazada con centro en \( \color{red}(2,0)\color{black}. \)
Lo que hice fue derivar P respecto a y y Q respecto x, quedando \( Q_x=3(x+y)^3 \), pero aquí no sé como establecer los límites con el cual resolver la integral, agradecería que alguien me explicara, muchas gracias

CORREGIDO

[mathtruco]

Hola rancel. Supongo que quieres calcular una integral sobre un dominio \( D \) usando el Teorema de Green. De esta forma en vez de calcular la integral sobre dicho dominio puedes calcular una integral sobre su frontera.

Pero no dejas claro qué dominio es. ¿Es un círculo de radio \( 2 \)? ¿Cuál sería su centro?

[rancel]

Hola rancel. Supongo que quieres calcular una integral sobre un dominio \( D \) usando el Teorema de Green. De esta forma en vez de calcular la integral sobre dicho dominio puedes calcular una integral sobre su frontera.

Pero no dejas claro qué dominio es. ¿Es un círculo de radio \( 2 \)? ¿Cuál sería su centro?

El radio es 2 y el centro esta en x=2

[mathtruco]

Un dominio de radio 2 puede ser cualquier cosa. Y que su centro esté sobre la recta \( x=2 \) tampoco lo precisa.

Revisa el enunciado de tu ejercicio. Si no se sabe sobre qué región estás integrando, no tiene sentido calcular una integral sobre dicha región.

[rancel]

Este es el ejercicio

[Juan Pablo Sancho]

Deberías poner que el centro está situado en \(  (2,0)  \)

[rancel]

Deberías poner que el centro está situado en \(  (2,0)  \)

Asi es tiene centro en (2,0), me puedes explicar, por favor

[rancel]

Un dominio de radio 2 puede ser cualquier cosa. Y que su centro esté sobre la recta \( x=2 \) tampoco lo precisa.

Revisa el enunciado de tu ejercicio. Si no se sabe sobre qué región estás integrando, no tiene sentido calcular una integral sobre dicha región.

Me puedes ayudar con el ejercicio?

[robinlambada]

Hola:

Un dominio de radio 2 puede ser cualquier cosa. Y que su centro esté sobre la recta \( x=2 \) tampoco lo precisa.

Revisa el enunciado de tu ejercicio. Si no se sabe sobre qué región estás integrando, no tiene sentido calcular una integral sobre dicha región.

Me puedes ayudar con el ejercicio?

Es que pases la integral a coordenadas polares, ya que el dominio es una circunferencia.

Puedes hacer el cambio:
\(
x=2+r\cos(t) \)

\( y=r\sen(t) \) , con \(  0\leq{}r\leq{}2 \) y \( 0<t\leq{}2\pi \) (los límites de integración), haces la integral de superficie.

Saludos.

[rancel]

Hola:

Un dominio de radio 2 puede ser cualquier cosa. Y que su centro esté sobre la recta \( x=2 \) tampoco lo precisa.

Revisa el enunciado de tu ejercicio. Si no se sabe sobre qué región estás integrando, no tiene sentido calcular una integral sobre dicha región.

Me puedes ayudar con el ejercicio?

Es que pases la integral a coordenadas polares, ya que el dominio es una circunferencia.

Puedes hacer el cambio:
\(
x=2+r\cos(t) \)

\( y=r\sen(t) \) , con \(  0\leq{}r\leq{}2 \) y \( 0<t\leq{}2\pi \) (los límites de integración), haces la integral de superficie.

Saludos.

Como viene quedando la integral?, no puedo hacer solo una sustituyendo r=2 e integrando de 0 a 2pi? ayudame que de verdad no se que hacer