Hola muy buenas tardes , soy estudiante de ingenieria en tecnologia de sistemas de la telecomunicacion ( estudiante de teleco de toda la vida). Mañana tengo examen de calculo y realizando ejercicios en los que tengo que usar la transformada inversa de laplace para calcular EDO he encontrado uno ejemplo del cual no soy capaz de realizar dos transformaciones inversas a pesar de que tengo el resultado no entiendo de donde sale( he utilizado herramientas como wolframalpha para obtenerlo . El enunciado dice lo siguiente dice lo siguiente:
Halla la solucion general de la ecuacion diferencial:
\( y"+y = cos(t) y(0)=0 , y'(0)=1 \)
al realizarlo me queda \( y(x) =L^{-1} (\frac 1{s^2+1}) + L^{-1} (\frac s{(s^2 +1)^2}) \)
el laplaciano inverso del segundo sumando es el que no entiendo ya que tiene que dar: \( \frac t{2}*sen(t) \)
b) Halla las transformadas inversas de :
\( L^-1 (\frac 1{s^2 + 6s +13}) \)
\( L^-1 (\frac{ 6s-4}{s^2 -4s+20}) \)
