[cristhiam]

Hola.. me ayudan a verificar si está correcto lo que realice en esta operación, la cuál me piden despejar x.

\( 1=\displaystyle\frac{\sqrt[ ]{2}}{3}-4x^2 \)

Esto hice:

\( 4x^2=\displaystyle\frac{\sqrt[ ]{2}}{3}-1 \)

\( 4x^2=\displaystyle\frac{\sqrt[ ]{2}-3}{3} \)

\( x^2=\displaystyle\frac{\displaystyle\frac{\sqrt[ ]{2}-3}{3}}{4} \)

\( x^2=\displaystyle\frac{\sqrt[ ]{2}-3}{12} \)

\( x=\sqrt[ ]{\displaystyle\frac{\sqrt[ ]{2}-3}{12}} \)


Si fuere correcta esta respuesta, hay forma de simplificarla más.

[mathtruco]

Hola cristhiam.

Tu resultado es correcto si permitimos raíces cuadradas de números negativos, es decir, si estamos trabajando sobre los complejos. Sólo un detalle, al igual que en tu pregunta Valor de x, te faltó el signo \( \pm \):

    \( x={\color{red}\pm}\sqrt{\dfrac{\sqrt{2}-3}{12}} \),

¿queda claro porqué ese signo en rojo?

Pero sospecho que estás buscando la solución en los números reales. Si es así, nota que

    \( 1=\dfrac{2}{3}-4x^2\Leftrightarrow x^2=\dfrac{\sqrt{2}-3}{12}<0 \)

y no existe ningún real cuyo cuadrado sea negativo, así que tu ecuación no tiene soluciones reales.

Y sobre simplificar la solución, no se puede hacer mucho más:

    \( \sqrt{\dfrac{\sqrt{2}-3}{12}}=\dfrac{\sqrt{\sqrt{2}-3}}{2\sqrt{3}} \)

[cristhiam]

    \( x={\color{red}\pm}\sqrt{\dfrac{\sqrt{2}-3}{12}} \),

¿queda claro porqué ese signo en rojo?

SI. Pues una raíz cuadrada tiene dos respuestas, una positiva y otra negativa.

Gracias por la ayuda.
Gracias.