[franhdez]

Buenas, soy nuevo el el foro y todo esto no lo controlo mucho, pero espero que podáis ayudarme.

El ejercicio consiste en

-Dada la función \( f(x, y)=9y^2-1 \); y siendo D el triángulo de vértices O(0, 0), A(4, 0), B(1, 1).
Hallar \( \iint_D f(x, y)dA \)
         
Pues bien, mi duda es la siguiente: En el resultado del problema, aparece que hace la integral doble con limites de integración de 1 a 0; y de y a 4-3y
No entiendo cómo saca el límite de integración segundo, o sea, el que va de y a 4-3y.

[mathtruco]

Hola franhdez, bienvenido al foro.

Lo primero es tener la figura del dominio donde estamos integrando.



Nota que

    - cuando \( 0\leq x\leq 1 \) se tiene que \( 0\leq y\leq x \)
    - y cuando \( 1\leq x\leq 4 \) se tiene que \( 0\leq y\leq \frac{1}{3}(-x+4) \)

Luego,

    \( \displaystyle\iint_Df(x,y)dA=\int_0^1\int_0^xf(x,y)dydx+\int_{\color{red}1}^4\int_0^{\frac{1}{3}(-x+4)}f(x,y)dydx \).

Te dejo a ti escribir como sería cambiando los límites de integración a \( dxdy \). Te adelanto que será más fácil hacer las cuentas porque no será necesario separar la integral en dos. Si quieres nos cuentas cuanto te da y vemos si lo has hecho correctamente.



Te sugiero revises estos enlaces

  - Lectura obligada antes de postear por primera vez
  - Leer primero: comenzando a editar fórmulas con LATEX  y  Fórmulas LaTeX

En el primero están las reglas del foro y los otros dos explican como escribir las fórmulas. También puedes ver el código que genera las fórmulas escritas por otros con el click derecho del mouse o citando su mensaje. Esta vez modifiqué tus fórmulas para que se vean correctamente.

[franhdez]

¡Pues muchísimas gracias, me ha ayudado mucho! ¡¡Y gracias también por los enlaces!!
El resultado me da exactamente 1

[mathtruco]

Sólo por si no probaste cambiando los límites de integración,

    \( \displaystyle\iint_Df(x,y)dA=\int_0^1\int_{y}^{4-3y}f(x,y)dxdy \)

Nota que de esta forma no es necesario separar la integral en dos partes, lo que disminuye el número de cuentas.