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Hola
Las reglas dicen que
- Si \( n\neq -1 \), \( \int x^ndx=\dfrac{1}{n+1}x^{n+1} \)+C (deriva la respuesta y verás que es cierta).
- \( \int\frac{dx}{x}=\ln|x|+C \)
.
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Entiendo las reglas lo que no entiendo es por que aplicaste así, lo que interpreto de lo que escribiste es: \( 9.\displaystyle\frac{1}{x^4} \), me imagino que lo que hiciste fue algo así: \( 9.x^{-4}=9.\displaystyle\frac{1}{-4+1}.x^{-4+1}=9.\displaystyle\frac{1}{-3}.x^{-3}=\displaystyle\frac{9}{-3}.\displaystyle\frac{1}{x^3}=\displaystyle\frac{3}{x^3}+C \). ¿Estoy en lo correcto?, en caso de que si veo que es otra forma de realizar la integración pero ¿la que aplique yo con la de logaritmo como lo hice en el paso anterior para 12log|x| es incorrecta?, ¿por qué?.
El logaritmo aparece en la integral de \( \dfrac{1}{x} \) o equivalentemente en la de \( x^{-1} \), pero no en la de \( x \) elevado a cualquier otro exponente.
Si tienes \( \dfrac{1}{x^4}=x^{-4} \) no puedes pretender aplicar la fórmula de integración que sólo es válida para \( x^{-1} \).
Saludos.
Ah, ahora entendí mejor, claro entiendo, la idea este ejercicio podría ser también saber cuando aplicar o no este tipo de reglas. Gracias a ambos!
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Tengo serias dudas hayas entendido nada, ya que lo dicho por
el_manco es exactamente lo mismo que lo expuesto por
mathtruco, ¿ o tu encuentras diferencias que yo no soy capaz de captar ?
¡Ah! y tu interpretación de la idea de este ejercicio es como poco curiosa, en todo ejercicio de integración hay que usar y aplicar todas las reglas existentes útiles para cada caso.
Depende mucho el enfoque que le quieras dar, imagínate que sos una persona que no sabe nada de matemática y le tiras dos formulas sueltas o reglas para que entiende su error sin ninguna explicación o descripción, ¿crees que es posible que lo pueda entender o quizás se quede con más dudas aunque tenga la solución frente a sus narices? sobretodo si ves que el error que cometí es haber aplicado la misma regla que se aplico anteriormente solamente que ahora incorrectamente por que hay una x elevada a la 4. La regla lo explica para 1/x pero no para 1/x^4, quizás para la persona que tiene practica mucha experiencia en el tema a simple vista sabe que hacer o que no debe hacer, para alguien con poca base es más complicado más si es la primera vez que se enfrenta a este tipo de ejercicios.
Lo único que cambio entre el_manco y mathtruco es que hay dos renglones más que explican cuando puedo usar esa regla y cuando no.
Ambos dicen lo mismo pero uno lo detalla con vocabulario también lo que lo clarifica más y otro solo con una regla matemática que no siempre es sencillo de interpretar cuando el caso cambia para alguien que no tiene base matemática.
No siempre tenes todas las reglas útiles en cada caso en la mente o quizás crees estar empleándolas correctamente y no (mi caso)
Quedo entendido el tema por ese lado y el error en el final, por eso prefiero preguntar, en vez de irme con la duda o seguir cometiendo la misma equivocación, quizás donde alguno pueda llegar a pensar que es una perdida de tiempo o una pregunta irrelevante de algo que se haya dicho, yo gane mucho tiempo (otra persona quizás también) en entender algo que no crea que vuelva a preguntar por que ahora lo tenga claro. Son formas de enseñar y de aprender nada más, todas son válidas, algunos aprenden en un nivel más elevado y otros necesitan que se los bajen más a tierra nada más.
Abrazo.
